El lado de un cuadrado mide un tercio del lado de otro cuadrado y dos metros más. Si la diferencia de los perímetros de los dos cuadrados es 24 metros. Halla el área del cuadrado más grande.
Respuestas a la pregunta
Respuesta: 144 metros²✔️es el área del cuadrado mayor.
Explicación paso a paso:
Con la información que nos proporcionan tenemos que plantear las ecuaciones necesarias para resolver las incógnitas. Tenemos dos incógnitas, así que necesitaremos al menos dos ecuaciones.
Llamemos A y B a las medidas de los lados de cada cuadrado.
Nos dicen que el lado de un cuadrado mide un tercio del lado del otro cuadrado y dos metros más.
Algebraicamente esto lo podemos expresar así:
A = ⅓B + 2metros } Ecuación 1
Nos dicen que la diferencia de los perímetros de los dos cuadrados es 24 metros. Sabemos que el perímetro de un cuadrado es la suma de sus cuatro lados.
Algebraicamente esto lo podemos expresar así:
4B - 4A = 24metros } Ecuación 2
Sustituyendo el valor de A de la ecuación 1 en la ecuación 2:
4B - 4(⅓B + 2metros) = 24metros
4B - 4B/3 - 8metros = 24metros
4B - 4B/3 = 24metros + 8metros
Multiplicamos todos los términos por 3 para eliminar el denominador
3·4B - 4B = 3·32metros
12B - 4B = 96metros
8B = 96metros
B = 96/8 = 12metros , este es el lado del cuadrado mayor
Entonces el área es:
Área = BxB = 12metrosx12metros = 144 metros²
Respuesta: 144 metros²✔️es el área del cuadrado mayor
Verificar
Vamos a calcular el lado del otro cuadrado aplicando la ecuación 1
A = ⅓B + 2metros } Ecuación 1
A = ⅓(12metros) + 2metros
A = 12metros/3 + 2 metros = 4metros + 2 metros = 6 metros
Ya comprobamos que el lado del cuadrado A es el menor✔️
Sustituimos los dos lados calculados en la ecuación 2
4B - 4A = 24metros } Ecuación 2
4·12metros - 4·6metros = (48 - 24)metros = 24 metros✔️comprobado