Question

El lado de un cuadrado mide un tercio del lado de otro cuadrado y dos metros
más. Si la diferencia de los perímetros de los dos cuadrados es 24 metros.
Halla el área del cuadrado más grande. Usa los pasos de Polya

Answer 1

Respuesta:

Sea $y$ la longitud del cuadrado pequeño  y $x$ la del grande, Sabemos que

$y=\dfrac{1}{3} x+2$           ECUACION (1)

Y además sabemos que la diferencia de perímetro es 24, es decir

$4x-4y=24\\\\4(x-y)=24\\x-y=6\\x=6+y \hspace{0.5cm} \text{ECUACION 2}$

Sustituimos este valor de $x$ en la ECUACION 1  y  tenemos que

$y=\dfrac{1}{3}(6+y)+2$

$y=\dfrac{6+y}{3}+2\\y=\dfrac{6+y+6}{3}\\\\3y=12+y\\2y=12\\y=6$

Ya conocemos el valor de $y$, para hallar el valor de $x$ sustiuimos el valor de $y$ en la ECUACION 2

Y por tanto

$x=6+6=12$

Finalmente el área es

$Area=12^2=12*12=144$