El juego de las sillas voladoras consiste en un palo vertical que sostiene a una silla mediante dos cuerdas ideales. Si el ángulo entre la cuerda superior y el palo siempre es β, la distancia entre la silla y el palo es r, la persona y la silla en conjunto masan m y se demora t segundos en completar una vuelta, determine las tensiones de las cuerdas.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Explicación:
La figura muestra la situación del juego de las sillas voladoras.
¿Cómo calcular el ángulo entre las sillas?
El ángulo entre la cuerda superior y el palo siempre es β, la distancia entre la silla y el palo es R, la persona y la silla en conjunto masan m y se demora T segundos en completar una vuelta.
Para determinar las tensiones de las cuerdas, primero debemos determinar la aceleración angular del sistema.
La aceleración angular es la razón entre el cambio de velocidad angular y el tiempo, como la velocidad angular es el ángulo recorrido dividido entre el tiempo, la aceleración angular es igual al ángulo recorrido dividido entre el tiempo al cuadrado. En este caso, el ángulo recorrido es 2π, ya que la silla completa una vuelta, luego, la aceleración angular es igual a 2π/T2.
La aceleración angular está relacionada con la aceleración lineal a través de la relación a=αr, donde α es la aceleración angular, r es el radio de la circunferencia que describe el objeto y a es la aceleración lineal.
En este caso, el radio de la circunferencia es R, luego, la aceleración lineal es igual a αR. Sustituyendo α por 2π/T2, la aceleración lineal es igual a 2πR/T2.
La aceleración lineal está relacionada con la fuerza a través de la relación F=ma, donde F es la fuerza, m es la masa del objeto y a es la aceleración lineal.
En este caso, la masa es m. Luego, la fuerza es igual a ma. Sustituyendo a por 2πR/T2, la fuerza es igual a 2πRm/T2.