Question

El jardin de la casa de Mario tiene forma rectangular con xm de ancho y (x+5)m de largo. El jardin tiene 104 m2 de area. Cual es la medida de largo del jardin y perimetro del jardin?

Answer 1

El enunciado completo es el siguiente:

El jardín de la casa de Mario tiene una forma rectangular con x metros de ancho y (x+5) metros de largo. El jardín tiene 104 m² de área. ¿Cuál es la medida del largo del jardín y perímetro del jardín?

La medida del largo del jardín rectangular es de 13 metros. Su perímetro es de 42 metros

Datos:

• Largo del jardín = (x + 5) metros

• Ancho del jardín = x metros

• Área del jardín = 104 m²

Procedimiento:

El área de un rectángulo es igual al Largo multiplicado por su Ancho.

Área = Largo × Ancho

Reemplazando,

$\boxed{A =(x+5).x }$

$\boxed{A =x^{2} +5x }$

Sabemos por enunciado que el área del jardín = 104 m²

Entonces sustituimos en la expresión,

$\boxed{A = x^{2} +5x =104 }$

$\boxed{A = x^{2} +5x -104 }$

Tenemos entonces una ecuación de segundo grado

$\boxed{ x^{2} + 5x - 104 = 0 }$

Siendo a = 1, b = 5 y c = -104

Donde emplearemos la forma cuadrática para encontrar las soluciones

$\boxed{\frac{-b \pm\sqrt{b^{2} {-4ac} } }{2a} }$

$\boxed{\frac{-5 \pm\sqrt{5^{2} {-4.(1.-104)} } }{2.1} }$

$\boxed{\frac{-5 \pm\sqrt{25 {-4.-104} } }{2} }$

$\boxed{\frac{-5 \pm\sqrt{25 {+416} } }{2} }$

$\boxed{\frac{-5 \pm\sqrt{ {441} } }{2} }$

$\boxed{\frac{-5 \pm\sqrt{ {21^{2} } } }{2} }$

$\boxed{\frac{-5 \pm 21 }{2} }$

Por lo tanto,

$\boxed{x_{1}=8 }$  

$\boxed{x_{2}=-13 }$

Para hallar el Ancho y el Largo del jardín rectangular vamos a tomar el valor positivo de la variable x

Por lo tanto,

• Ancho del jardín = x metros

• x = 8

El jardín tiene 8 metros de ancho

• Largo del jardín = (x + 5) metros

• Sustituimos el valor de x

• (8 + 5) = 13

El jardín tiene 13 metros de largo

Cómo conocemos cuanto mide el área del jardín por enunciado, verificamos,

Área = Largo × Ancho

104 m² = 13 m × 8 m

104 m² = 104 m²

Conociendo ya el ancho y el largo del jardín rectangular, vamos a hallar su perímetro

El perímetro de un rectángulo es igual a la suma de todos sus lados.

O bien, como un rectángulo tiene dos lados iguales paralelos (Ancho) y otros dos lados iguales paralelos (Largo), decimos que,

Perímetro de un Rectángulo = 2. Ancho + 2. Largo

Sustituyendo,

Perímetro = 2. 8 + 2. 13

Perímetro = 16 + 26 = 42 m