El investigador profesional en nutrición desea impulsar el consumo de cereales teniendo en cuenta el estado nutricional de los pacientes. Para ello cuenta con la siguiente información sobre el consumo preferencial de cereales de sus pacientes:
● Avena grano, consume el 30%
● Quinua, consume el 27%
● Kiwicha, consume el 20%
● Cañihua, consume el 23%
Cuentan con un buen estado nutricional 7%, 8%, 20% y 25% en los cereales mencionados respectivamente.
Teniendo en cuenta la información proporcionada, responder las siguientes preguntas:
a. Si se elige un paciente al azar, ¿cuál es la probabilidad de que tenga buen estado nutricional?
b. Si el paciente tiene un buen estado nutricional, ¿cuál es la probabilidad de que el paciente consuma cañihua?
c. Si el paciente no tiene un buen estado nutricional, ¿cuál de los cereales es más probable que consuma? Justifique su respuesta.
Respuestas a la pregunta
Hay una probabilidad de 0.14 de que el paciente seleccionado tenga buen nivel nutricional.
Explicación:
a. Si se elige un paciente al azar, ¿cuál es la probabilidad de que tenga buen estado nutricional?
La probabilidad de que el paciente seleccionado tenga un buen estado nutricional (B) viene dada por la suma de las probabilidades de B en cada cereal. Estas se obtienen mediante el producto de las probabilidades de consumo de cada cereal por la probabilidad de que tenga buen estado nutricional:
P(B) = (0.3)(0.07) + (0.27)(0.08) + (0.2)(0.2) + (0.23)(0.25) = 0.14
Hay una probabilidad de 0.14 de que el paciente seleccionado tenga buen nivel nutricional.
b. Si el paciente tiene un buen estado nutricional, ¿cuál es la probabilidad de que el paciente consuma cañihua (C)?
Esta es una probabilidad condicionada
P(C\B) = P(C∩B)/P(B) = (0.23)(0.25)/(0.14) = 0.41
Si el paciente tiene un buen estado nutricional, hay una probabilidad de 0.41 que el paciente consuma cañihua.
c. Si el paciente no tiene un buen estado nutricional, ¿cuál de los cereales es más probable que consuma? Justifique su respuesta.
Calculamos las probabilidades de obtener buen estado nutricional consumiendo cada cereal:
P(B Avena) = (0.3)(0.07) = 0.0210
P(B Quinua) = (0.27)(0.08) = 0.0216
P(B Kiwicha) = (0.2)(0.2) = 0.04
P(B Cañihua) = (0.23)(0.25) = 0.0575
Como se observa, la probabilidad más baja de obtener buen nivel nutricional es en los pacientes que consumen avena, por lo que un paciente que no tiene buen estado nutricional lo más probable es que consuma avena.