Question

El interior de una antena satelital de TV es un disco con forma de un paraboloide que tiene 28 pies de diámetro y 4 pies de profundidad. Encuentre la distancia del centro del disco al receptor de señal.

Answer 1

Problema de parábolas

La antena satelital de TV tiene forma de parábola verdad, según lo que vi el algunos pequeños problemillas la distancia del centro del disco al receptor de señal seria la distancia focal (p). Con los ejes de simetría conocidos como eje "x" y "y" obtenemos la siguiente ecuación:

• $\qquad \qquad \rm {x}^{2} = 4py$

El eje "x" sería la mitad del diámetro del satélite y el eje de simetría "y" seria la profundidad del satélite. Obtenemos el eje "x":

$\qquad \qquad \rm x=\dfrac{28}{2}\\ \\ \qquad \qquad \rm x=14$

Ahora podemos calcular la distancia del centro al receptor de señal de la antena satelital de TV:

$\qquad \qquad \rm 14^2=4p(4)\\ \\ \qquad \qquad \rm 196=16p$

Esto se de puede traducir como una ecuación de primer grado dónde debemos de despejar la distancia focal (p):

$\qquad \qquad \rm \dfrac{196}{16}=p\\ \\ \qquad \qquad \rm 12.25\ pies=p$

// La distancia del centro del disco al receptor de señal es igual a 12.25 pies