Question

El ingreso total I (en miles de dólares) que se obtiene por el desarrollo de videojuegos está dado por la función I paréntesis izquierdo p paréntesis derecho igual 1200 p menos 25 p al cuadrado, donde p es el precio por unidad (en dólares). a) ¿Cuál es el ingreso total cuando el precio por unidad es de 20 dólares? b) Si el ingreso total es de 10800 dólares, ¿cuál es el precio por unidad del juego? Halle los dos posibles precios unitarios para este ingreso. c) ¿Cuál es el precio unitario que produce un ingreso máximo? ¿Cuál es ese ingreso máximo?

Answer 1

Respuesta:

a) El ingreso total es de 14000.

b) El precio por unidad es de 12 y 36.

c) El precio es de 24 y el ingreso máximo 14400.

Explicación paso a paso:

Primero hay que ponerle nombre a las variables de la función: Y= 1200p + 25p^2

p = precio por unidad

y = ingreso

a) Reemplazo p por 20 en la función: Y= 1200.20 - (25. 20^2) = 14000

b)  Reemplazo y por 10800 en la función: 10800 = 1200p -25 $p^{2}$

                                                                      0 = 1200p - 25$p^{2}$  

Aplico resolvente para averiguar el valor de p.

Los valores que puede tomar p son 12 y 36.

c) Tengo que averiguar las coordenadas del vértice. Aplicando fámula: $p= \frac{-b}{2.a}$ -----   $P = \frac{-1200}{2.(-25)\\}$   ----- p = 24  

Una vez que tengo el valor de p, lo reemplazo en la función para averiguar y , es decir, el ingreso máximo.

Y = 1200.24 - (25 . $24^{2}$) ----- Y = 14400