El ingreso por vender a: unidades de un producto está dado por la fórmula / = 225* mientras que su costo está dado por C(x) = 1500 + 80*. Para lograr beneficios, el ingreso debe ser mayor que el costo. ¿Cuántas unidades se deben vender para obtener beneficios?
Respuestas a la pregunta
De acuerdo a la información suministrada se requiere conocer la función de ingreso y de costos. Si consideramos que la función de ingresos es R( x ) = 2000*x - 225*x² y que la función de costos es C( x ) = 1500 + 80*x, y sabiendo que para obtener beneficios los ingresos deben ser mayores que los costos, entonces la cantidad de unidades que se deben vender para obtener beneficios deben estar entre 0.8699 y 7.6633.
¿ Cómo podemos determinar la cantidad de unidades que se deben vender para obtener beneficios ?
Para determinar la cantidad de unidades que se deben vender para obtener beneficios debemos encontrar los puntos de intersección de las dos funciones para luego establecer el rango donde la función de ingresos es mayor que la función de costos, tal como se muestra a continuación:
- Cálculo de los puntos de intersección:
R( x ) = 2000*x - 225*x²
C( x ) = 1500 + 80*x
R( x ) = C( x )
2000*x - 225*x² = 1500 + 80*x
225*x² + 80*x - 2000*x + 1500 = 0
225*x² - 1920*x + 1500 = 0
x² - 8.5333*x + 6.6667 = 0
x₁ = 0.8699
x₂ = 7.6633
- Cálculo del rango donde la función de ingreso es mayor que la función de costos:
Para el punto x = 0.7:
R( x ) = 2000*0.7 - 225*( 0.7 )²
R( x ) = 1289.75
C( x ) = 1500 + 80*0.7
C( x ) = 1556
R( x ) < C( x )
Para el punto x = 0.9:
R( x ) = 2000*0.9 - 225*( 0.9 )²
R( x ) = 1617.75
C( x ) = 1500 + 80*0.9
C( x ) = 15572
C( x ) < R( x )
- Rango donde C( x ) < R( x ):
x ∈ ( 0.8699 , 7.6633 )
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