El ingreso de una empresa está modelado por la siguiente ecuación: I=-0,25x^2 +50x +400, donde x es la cantidad producida y vendida.
a. Grafique la ecuación de ingreso en un plano cartesiano e indique su vértice.
b. Indique el costo máximo y la cantidad que maximiza al ingreso.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Ingresos máximo:
El ingreso de una empresa está modelado por la siguiente ecuación:
I = - 0,25x² + 50x + 400
x: es la cantidad producida y vendida.
Para obtener la cantidad que maximiza la función de ingresos derivamos e igualamos a cero
I = -0,5x +50
0 = -0,5x+50
0,5x = 50
x = 100 unidades
El ingreso máximo es:
I = -0,25(100)² +50(100) +400
I = 47,900
EL ingreso máximo es de 5425
¿Cómo graficar la función?
Sabemos que se trata de una parábola, encontes, encontramos algunos puntos que pasen por ella, y la graficamos, sabemos que tiene un solo vértice el cual como su coeficiente principal es negativo entonces se trata de un máximo pues la parábola es concava hacia abajo
Puntos que pasan por la función
Si x = 0: entonces tenemos que I(x) = -0,25*0 + 50*0 + 400 = 400
Si x = 1 entonces tenemos que I(x) = -0,25*1 + 50*1 +400 = 449.75
El máximo es el único punto crítico:
-0,50x + 50 = 0
0,50x = 50
x = 50/0,50
x = 100
I(x) = -0,25*100 + 50*100 + 400 = 5425
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