Question

El ingreso de una empresa está modelado por la siguiente ecuación: I = - 0,05x2 + 20x + 1000, donde x es la cantidad producida y vendida.

Indique el ingreso máximo y la cantidad que maximiza al ingreso.
Grafique la ecuación de Ingreso en un plano cartesiano e indique su vértice.

Answer 1

Tenemos que el ingreso de una empresa modelada por la siguiente ecuación

                                  $I(x) = - 0.05x^2 + 20x + 1000$

Tendrá un ingreso máximo de 3000 y su vértice será $V(200,3000)$.

Planteamiento del problema

Vamos a tener la fórmula que representa el ingreso de la empresa dada por la siguiente expresión

                                   $I(x) = - 0.05x^2 + 20x + 1000$

Para lograr encontrar el máximo vamos a usar la primera derivada igualdad a cero

                                        $\grave{I(x)} = -\frac{x}{10} + 20 = 0$

                                                  $x = 200$

Dado que la segunda derivada va a ser negativa, sabemos que estamos tomando un punto máximo.

                       $I(x) = - 0.05(200)^2 + 20(200) + 1000 = 3000$

Por lo tanto, la ganancia máxima es de 3000 y su vértice es $V(200,3000)$, podemos ver la gráfica en la imagen al final.

Ver más información sobre maximizar una función en: https://brainly.lat/tarea/13633196

#SPJ1