Question

El ingreso de una empresa algodonera, se estima a
través del tiempo, de acuerdo a la siguiente
función: I(t)= -24t2+288t-64, donde I es el ingreso
en miles de dólares y t es el tiempo medido en
años. ¿En qué año alcanzará el máximo ingreso y
cuánto será? Realice su gráfico

Answer 1

El tiempo para que una empresa algodonera alcanzará su máximo ingreso es:

6 años

El ingreso máximo de la empresa algodonera es:

800 mil dólares

¿Cómo obtener máximos y mínimos?

Aplicando derivadas sucesivas. La primera derivada permite hallar un punto crítico y la segunda derivada determina si se trata de un máximo o mínimo.

Criterio de la segunda derivada:

• Si la segunda derivada es positiva, se está hablando de un mínimo relativo.
• Si la segunda derivada es negativa se está hablando de un máximo relativo.

¿En qué año alcanzará el máximo ingreso y cuánto será?

Siendo;

Ingreso: I(t) = -24t² + 288t - 64

Aplicar primera derivada;

I'(t) = d/dt(  -24t² + 288t - 64)

I'(t) = -48t + 288

Aplicar segunda derivada;

I''(t) = d/dt(-48t + 288)

I''(t) = - 48 ⇒ Máximo relativo

Igualar a cero a primera derivada;

-48t + 288 = 0

48t = 288

t = 288/48

t = 6 años

Evaluar t = 6 en I(t);

Imax =  -24(6)² + 288(6) - 64

Imax = 800 mil dólares

Puedes ver más sobre optimización aquí:

https://brainly.lat/tarea/13504125

#SPJ1