El ingeniero Alanís construye un maxitúnel que atraviesa una montaña de 250 metros de altura. Desde la cima hacia el extremo P de la montaña hay un ángulo de 48°30´, y un ángulo de 38° hacia el extremo Q. ¿Cuál será la longitud del túnel?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Longitud del Maxitúnel = 541,16 m
Explicación paso a paso:
Datos:
Altura de la montaña = 250 m
Ángulo P = 48°30´
Ángulo Q = 38°
Primeramente, se convierte el ángulo de grados minutos a grados solamente.
Para ello se deja la parte entera intacta y los minutos se dividen por 60 que es la base sexagesimal.
30/60 = 0,5
Quedando el ángulo P en 48,5°
Luego para cada lado de la normal que es la altura de la montaña se plantea la Ley de los Senos. (ver imagen)
250 m/Sen 48,5°= a/Sen α
Pero el ángulo α se obtiene así:
180° = 90° +48,5° + α
α = 180° - 90° - 48,5° = 41,5°
α = 41,5°
Despejando a:
a = 250 m(Sen 41,4°/Sen 48,5°) = 250 m (0,8847) = 221,18 m
a = 221,18 m
De manera similar se procede para el otro triángulo, quedando:
250 m/Sen 38°= b/Sen β
Siendo β.
β = 180° - 90° - 38° = 52°
β = 52°
Despejando b.
b = 250 m (Sen 52°/Sen 38°) = 250 m (1,2799) = 319,98 m
b = 318,98 m
La longitud del maxitúnel es la suma de a + b.
Longitud del Maxitúnel = 221,18 m + 319,98 m = 541,16 m
Longitud del Maxitúnel = 541,16 m
