El indicador de gasolina de un coche marca proporcionalmente a la presión manométrica del fondo del depósito como se muestra en la figura. si el deposito tiene 30 cm. de alto y contiene accidentalmente 2 cm. de agua ¿cuantos centímetros de aire habrá en la parte superior cuando el indicador señale erróneamente lleno?
Respuestas a la pregunta
La figura se anexa.
Se debe partir con la aplicación que es un “Fluido Estático”.
Datos:
ρgas = 680 Kg/m³
ρagua = 1000 Kg/m³
Además, se debe asumir que el tanque de combustible está lleno, así se puede calcular la Presión que arroja un error de medición de “Tanque lleno (full)”
De la imagen se tiene:
dp/dz = - ρ g
Donde:
ρ: Densidad de la gasolina.
g: Constante de gravedad (9,8 m/s²)
Se plantea la identidad.
∫ dp = ∫ - ρ g dz
Ahora integrando se tiene:
Patm – P = - ρ g (0,5) = - (680 Kg/m³)(9,8 m/s²)(0,3 m) = - 1.999,2 Kg/ms²) = - 1.999,2 N/m²
Patm – P = - 1.999,2 N/m² = Pmanométrica
Ante la posibilidad que en el tanque de gasolina haya accidentalmente 2 cm de agua, se aplica la ecuación diferencial con estos valores:
dp/dz = - ρ g
Integrando.
∫ dp = - ∫ρagua g dz - ∫ρgas g dz
Para el tanque lleno:
Patm – P = - ρagua g h - ρgas g h
- 1.999,2 N/m² = (1000 Kg/m³)(9,8 m/s²)(0,02 m) – (680 Kg/m³)( 9,8 m/s²)(0,3 m – 0,02 m - h)
Despejando la altura (h).
h = (0,3 m – 0,02m) - [1.999,2 N/m² – (1000 Kg/m³)(9,8 m/s2)(0,02 m)/(680 Kg/m³)(9,8 m/s²)]
h = (0,28 m) - [1.999,2 – 196 /(6.664 )] = (0,28 m) - (1.803,2 m /6.664)
h = (0,28 m) - (0,270588 m) = 0,009411 m
h = 0,009411m = 0,9411 cm
