el hombre araña da un paso al vacio desde la azotea de un edificio y cae libremente desde el reposo una distancia h hasta la acera en el último 1 segundo de su caida cubre una distancia de h/4 caulcula la altura h
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Veamos.
Se ubica el origen de coordenadas abajo, positivo hacia arriba
La posición del hombre es:
y = h - 1/2 g t²; cuando llega abajo es y = 0; luego h = 1/2 g t²
1 segundo antes se encuentra en y = h/4; luego:
h/4 = h - 1/2 g (t - 1)²; reemplazamos h por su valor
1/2 g t² / 4 = 1/2 g t² - 1/2 g (t - 1)²; simplificamos 1/2 g
t² / 4 = t² - (t - 1)²; quitamos paréntesis:
t² /4 = t² - t² + 2 t - 1; reordenando:
t² / 4 - 2 t + 1 = 0; ecuación de segundo grado en t.
Sus raíces son: t = 7,46 s; t = 0,54 s (no puede ser menor que 1 s)
Por lo tanto h = 1/2 . 9,80 . 7,46² = 273 m
Verificamos la posición 1 segundo antes.
y = 273 - 4,9 . 6,46² = 68,5 m
68,5 es la cuarta parte de 273, aproximado por el cálculo del tiempo
Saludos Herminio
Se ubica el origen de coordenadas abajo, positivo hacia arriba
La posición del hombre es:
y = h - 1/2 g t²; cuando llega abajo es y = 0; luego h = 1/2 g t²
1 segundo antes se encuentra en y = h/4; luego:
h/4 = h - 1/2 g (t - 1)²; reemplazamos h por su valor
1/2 g t² / 4 = 1/2 g t² - 1/2 g (t - 1)²; simplificamos 1/2 g
t² / 4 = t² - (t - 1)²; quitamos paréntesis:
t² /4 = t² - t² + 2 t - 1; reordenando:
t² / 4 - 2 t + 1 = 0; ecuación de segundo grado en t.
Sus raíces son: t = 7,46 s; t = 0,54 s (no puede ser menor que 1 s)
Por lo tanto h = 1/2 . 9,80 . 7,46² = 273 m
Verificamos la posición 1 segundo antes.
y = 273 - 4,9 . 6,46² = 68,5 m
68,5 es la cuarta parte de 273, aproximado por el cálculo del tiempo
Saludos Herminio
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