Question

El hilo de una cometa se encuentra tenso y forma un ángulo B=20 grados con la horizontal. Si la cuerda c mide 23m y lo sostiene un niño a BB'=1.3m del piso

La altura desde el piso a la cometa es de:

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Answer 1

La altura desde el suelo a la cometa es de 9.17 metros

Se trata de un problema de razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.

Las razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo.

Representamos la situación en un triángulo rectángulo ABC el cual está conformado por el lado AC que equivale a una porción de la altura a la que se encuentra volando la cometa y llamamos a esa distancia "x" la cual es una preincógnita, -siendo el cateto opuesto al ángulo dado- , el lado AB representa la longitud del hilo de la cometa desde la mano del niño - siendo la hipotenusa del triángulo- y es también la proyección visual desde el niño hasta la cometa la cual se observa con un ángulo de elevación de 20° y finalmente el lado BC que es una proyección del plano del suelo.

Donde se pide hallar la altura (h) desde el suelo hasta la cometa

Sabemos que la altura a la que se encuentra volando la cometa forma una línea perpendicular medida desde el plano del suelo.

Donde debemos dividir a esa altura h en dos partes: la distancia "x", -la cual se encuentra por encima de la mano del niño y del plano del suelo- de la cual desconocemos su magnitud y la longitud que coincide con la altura del niño

La sumatoria de la distancia "x" y la estatura del niño nos darán la altura h donde se encuentra la cometa

Conocemos la longitud del hilo de la cometa y de un ángulo de elevación de 20°

• Longitud del hilo de la cometa = 23 metros

• Ángulo de elevación = 20°

• Debemos hallar la distancia "x"

Dado que el seno de un ángulo se define como la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa

Como sabemos la longitud de la cuerda que sostiene la cometa -la cual es la hipotenusa del triángulo- y conocemos un ángulo de elevación de 20° y debemos hallar la distancia "x" -que es el cateto opuesto al ángulo dado: determinaremos dicha magnitud mediante la razón trigonométrica seno del ángulo α

Hallamos la distancia x (AC)

Planteamos

$\boxed { \bold { sen (20^o) = \frac{cateto \ opuesto }{ hipotenusa } = \frac{AC}{AB} }}$

$\boxed { \bold { sen (20^o) = \frac{distancia \ x }{ longitud \ hilo \ cometa } = \frac{AC}{AB} }}$

$\boxed { \bold {distancia \ x \ (AC) = longitud \ hilo \ cometa\ . \ sen (20^o) }}$

$\boxed { \bold {distancia \ x \ (AC) = 23 \ metros\ . \ sen (20^o) }}$

$\boxed { \bold {distancia \ x \ (AC) = 23 \ metros\ . \ 0.342020143326 }}$

$\boxed { \bold {distancia \ x \ (AC) = 7.86646329 \ metros }}$

$\large\boxed { \bold {distancia \ x \ (AC) =7.87 \ metros }}$

Determinamos la altura h en donde se encuentra la cometa

$\boxed { \bold { Altura \ de\ la \ Cometa \ ( h)= distancia \ x \ (AC) + altura \ persona \ (BB')}}$

$\boxed { \bold { Altura \ de\ la \ Cometa \ ( h)= 7.87\ metros + 1.3 \ metros }}$

$\large\boxed { \bold { Altura \ de\ la \ Cometa \ ( h)= 9.17\ metros }}$

Por tanto la altura desde el suelo a la cometa es de 9.17 metros

Se agrega gráfico para mejor comprensión del ejercicio planteado