Question

El gerente de una panadería quiere establecer el tiempo en que los panaderos hacen pan y descansan. Decide utilizar el muestreo, su cálculo inicial es que los panaderos están inactivos 30% del tiempo, ¿cuántas observaciones tiene que hacer el jefe para tener 95% de seguridad de que sus resultados no se alejarán más de 3% del verdadero resultado?

Answer 1

Con un nivel de seguridad del 95%  el jefe debe realizar 90 observaciones con un nivel de precisión del 3%.

◘Desarrollo:

El planteamiento nos indica encontrar el tamaño de la muestra (número de observaciones) idónea que cuente con los siguientes datos:

Datos

N= se asume una población pequeña (100 clientes)

$Z^{2}\alpha$= $1,96^{2}=3,84$

p= 0,3

q= 1 - p = 1-0,3= 0,7

d= 0,03

Aplicamos la fórmula siguiente para conocer el tamaño de la muestra:

$n= \frac{N*Z^{2}_{\alpha}*p*q}{d^{2}*(N-1)+Z^{2}_{\alpha}*p*q}$

Sustituimos:

$n= \frac{100*3,86*0,3*0,7}{0,03^{2}*(100-1)+3,86*0,3*0,7}$

$n= \frac{81,06}{0,8997}$

$n= 90,09$

n= 90,09≈ 90

Por lo tanto, el jefe debe realizar 90 observaciones.

Answer 2

El jefe debe realizar 896 observaciones con un nivel de precisión del 3%.

Explicación:

Tamaño de la muestra para una población infinita:

n = p(1-p)(Zα/e)²

Datos:

p: porcentaje de panaderos inactivos

p= 30%=0,3

q= 1 - p = 1-0,3= 0,7

e= 3% =0,03

Nivel de confianza de 95%

Nivel de significancia α= 1-0,95 = 0,05

Z = 1,96

¿cuántas observaciones tiene que hacer el jefe para tener 95% de seguridad de que sus resultados no se alejarán más de 3% del verdadero resultado?

Tamaño de la muestra:

n = (0,3)(0,7) (1,96)²/(0,03)²

n= 0,806736/0,0009

n= 896

El jefe debe realizar 896 observaciones.

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