El gerente de una empresa afirma que el porcentaje de sus empleados que consumen azucar excesivamente es 18%. Si se selecciona al azar una muestra aleatoria de 150 empleados. Calcule la probabilidad de que la proporción muestral de los que consumen azúcar excesivamente sea más del 25%.
Respuestas a la pregunta
La probabilidad de que la proporción muestral de los que consumen azúcar excesivamente sea más del 25% es de aproximadamente 0.4904
Tenemos que elegimos al azar 150 empleados entonces como los que consumen excesivamente azúcar es el 18% tenemos que la probabilidad de que más del 25% consuma azúcar es de que más de 150*0.25 = 37.5 empleados consuman excesivamente azúcar
Como los datos son discretos entonces es la probabilidad de que 38 o más consuman excesivamente azúcar
Usamos la aproximación de la binomial a una normal
Media es = 0.18*150 = 27
Desviación estandar = √(np*(1 - p)) = √(150*0.18*(1 - 0.18)) = 4.71
Entonces queremos la probabilidad de que P(X ≥38)
P((X - 27)/4.71 ≥ (38 - 27)/4.71)
P(Z ≥ 2.34) = 0.4904 (tabla de distribución normal)