El gerente de la empresa de repostería "La Preferida" determina que puede vender "q" unidades de un pastel al precio unitario de 70 soles. Los costos que le demanda esta elaboración esta representado por: C=200 q + 50 soles. Determine la utilidad por vender 10 pasteles y cuantos pasteles debe vender para que su ganancia sea cero soles.
Respuestas a la pregunta
- La utilidad al vender 10 pasteles es de 4950 soles.
- Se debe vender aproximadamente 3 pasteles para que la ganancia sea cero soles.
¿Qué es la utilidad?
En términos generales, la utilidad no es más que los ingresos menos los costos. Esto expresado matemáticamente es:
Utilidad = Ingresos - Costos
¿Qué es la ganancia?
La ganancia es un beneficio económico, cuando hay ganancia es porque hay mayor ingreso que egresos.
Resolviendo:
A partir de "El gerente de la empresa de repostería "La Preferida" determina que puede vender "q" unidades de un pastel al precio unitario de 70 soles", planteamos la ecuación de ingreso en función de q.
I(q) = 70q
Los costos que le demanda esta elaboración está representado por:
C = 200 q + 50
Como ya sabemos la ecuación de utilidad, entonces sustituimos valores.
U(q) = (70q)q - (200q + 50)
U(q) = 70q² - 200q - 50
Ahora, hallamos la utilidad por vender 10 pasteles.
U(10) = 70(10)² - 200(10) - 50
U(10) = 70*100- 2000 - 50
U(10) = 7000- 2000 - 50
U(10) = 4950
La utilidad al vender 10 pasteles es de 4950 soles.
Por último, si queremos saber cuantos pasteles se debe vender para que su ganancia sea cero soles, entonces:
70q² - 200q - 50 = 0
Entonces, hallamos los valores de q:
q₁ = 3.088
q₂ = -0.23
Concluimos que se debe vender aproximadamente 3 pasteles para que la ganancia sea cero soles.
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