Question

El fenómeno de una isla de calor urbano se ha observado en Tokio. El promedio de temperatura fue de 13.5°C en 1915 y desde entonces ha subido 0.032°C por año.​

a. Suponiendo que la temperatura T (en °C) está linealmente relacionada con el tiempo t (en años) y que t=0 corresponde a 1915, exprese T en términos de t.
b. Prediga el promedio de temperatura en el año 2020.

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Según los datos, la temperatura T está linealmente relacionada con el tiempo t, es decir, responde a una expresión lineal:

T = f(t) = a + bt

a. Expresión de T en función de t.

Sabemos que para t = 0, f(0) = a + b·0 = a

Cálculo de a

Pero para t = 0, es decir, para el año 1915, la temperatura fue de 13.5º, luego a = 13.5º

Cálculo de b

Y como cada año aumenta en 0.032° C, en los sucesivos años la temperatura es

f(1) = 13,5 + 0.032

f(2) = 13.5 + 2·0.032

f(3) = 13.5 + 3·0.032

Luego b = 0.032

Expresión de T en términos de t

Y, en el año t,

T = f(t) = 13.5 + 0.032·t

b. Predicción para 2020.

Para el año 2020 es t = 2020-1915 = 105.

Luego

f(105) = 13.5 + 0.032·105 = 16.86º C.