Question

El estudio experimental del movimiento armónico simple de una partícula de 250 g se hace tomando t = 0 en el instante en que pasa la partícula por el punto de equilibrio y de elongación negativa a positiva. Si tarda 1 mín. 20 s en describir 100 oscilaciones completas, y el valor máximo de la fuerza que produce el movimiento es F = 25 N, determinar: A, w y jo en la ecuación del movimiento: x = A cos (wt + j0). con procedimiento por favor.

Answer 1

Veamos.

x = A cos(ω t + Фo)

Sabemos que para t = 0 es x = 0.

0 = A cos(Фo)

Por lo tanto Фo = ± π/2

Si se dirige hacia la derecha, la velocidad en x = 0 debe ser positiva

V = - A ω sen(ω t + Фo)

V = - A ω sen(Фo)

Para que sea positiva debe ser:

Фo = - π/2 rad

ω = 2 π / T siendo T el período

1 min 20 s = 80 s

T = 80 s / 100 osc = 0,8 s

ω = 2 π rad / 0,8 s

ω = 2,5 π rad/s

Por otra parte es F = m a

Fuerza máxima implica aceleración máxima.

La aceleración máxima es ω² A

25 N = 0,25 kg . (2,5 π rad/s)² A

A = 25 N / [0,25 kg . (2,5 π rad/s)²]

A = 1,62 m

Saludos.