El estudio experimental del movimiento armónico simple de una partícula de 250 g se hace tomando t = 0 en el instante en que pasa la partícula por el punto de equilibrio y de elongación negativa a positiva. Si tarda 1 mín. 20 s en describir 100 oscilaciones completas, y el valor máximo de la fuerza que produce el movimiento es F = 25 N, determinar: A, w y jo en la ecuación del movimiento: x = A cos (wt + j0). con procedimiento por favor.
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Veamos.
x = A cos(ω t + Фo)
Sabemos que para t = 0 es x = 0.
0 = A cos(Фo)
Por lo tanto Фo = ± π/2
Si se dirige hacia la derecha, la velocidad en x = 0 debe ser positiva
V = - A ω sen(ω t + Фo)
V = - A ω sen(Фo)
Para que sea positiva debe ser:
Фo = - π/2 rad
ω = 2 π / T siendo T el período
1 min 20 s = 80 s
T = 80 s / 100 osc = 0,8 s
ω = 2 π rad / 0,8 s
ω = 2,5 π rad/s
Por otra parte es F = m a
Fuerza máxima implica aceleración máxima.
La aceleración máxima es ω² A
25 N = 0,25 kg . (2,5 π rad/s)² A
A = 25 N / [0,25 kg . (2,5 π rad/s)²]
A = 1,62 m
Saludos.
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