Question

El estacionamiento de un centro comercial se encuentra en un sótano a 3.5 m bajo el nivel del suelo, cómo se muestra en la figura. Si la longitud máxima de la rampa está restringida a 6.5 m. ¿Cuál será su ángulo de inclinación?. Valor 33 puntos. * 33 puntos Imagen sin título 32.58° 35.00° 33.12° 35.12°

Answer 1

La medida del ángulo de inclinación de la rampa es de aproximadamente 32.58°

Se trata de un problema de razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.

Las razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo.

Solución

Representamos la situación en un triángulo rectángulo ABC el cual está conformado por el lado BC que equivale a la altura de la rampa bajo el nivel de estacionamiento, el lado AB que representa la longitud máxima de la rampa y el lado AC que sería la base de la rampa

Donde se pide hallar:

La medida del ángulo α de la inclinación de la rampa

Esto se puede observar en al gráfico adjunto, además del planteo del ejercicio.

Conocemos la altura de la rampa bajo el estacionamiento y de la longitud máxima que la rampa debe tener

• Altura de la rampa = 3.5 metros

• Longitud de la rampa = 6.5 metros

• Debemos hallar el valor del ángulo α para determinar la inclinación de la rampa

Si el seno de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa

Como sabemos el valor del cateto opuesto (altura de la rampa bajo el estacionamiento), asimismo conocemos el valor de la hipotenusa (longitud de la rampa), y debemos hallar el ángulo α de la inclinación de la rampa, relacionamos los datos que tenemos con el seno del ángulo α

Planteamos

$\boxed { \bold { sen(\alpha )^o = \frac{cateto \ opuesto }{ hipotenusa } }}$

$\boxed { \bold { sen(\alpha )^o = \frac{altura \ de \ la \ rampa }{longitud\ de \ la \ rampa \ } }}$

$\boxed { \bold { sen(\alpha )^o = \frac{3.5 \not metros }{6.5 \not metros \ } }}$

Aplicamos la inversa del seno

$\boxed { \bold {\alpha = arc sen \left( \frac{3.5 }{6.5 }\right) }}$

$\boxed { \bold {\alpha = arc sen ( 0.538461538 ) }}$

$\boxed { \bold {\alpha = 32.5789703 ^o }}$

$\large\boxed { \bold {\alpha =32.58 ^o }}$

La medida del ángulo de inclinación de la rampa es de aproximadamente 32.58°