Question

El esquema de una montaña rusa simple se observa en la figura, donde un vagón parte desde una altura inicial h_1=47,0 m y se llega a una altura final h_f=0m. La energía potencial a la altura h_2 es 92,0 J; con base en la anterior información:

Determinar la energía potencial en la altura inicial h_1 y la altura h_2 , asumiendo que el vagón tiene un peso de 443 kg.
Si al vagón, se suben 4 personas, cada una con un peso promedio de 70 kg. ¿Cuánto es el valor de la energía potencial en la altura inicial?
¿Al final del recorrido, que tipo de energía adquiere el vagón? ¿Qué pasa cuando se aumenta la masa en el sistema?

Answer 1

El esquema de una montaña rusa simple

• La energía potencial en la altura inicial h_1 y la altura h_2 $U_1=204,05\timex 10^{3}J$ y $U_2=92kJ$
• El valor de la energía potencial cuando se suben las personas es $U_{v+p}=333,01\times 10^{3}J$
• Al final del recorrido la energía es energía cinética.
• Cuando se incrementa la masa se incrementa la energía cinética $k_v=204,05\timex 10^{3}J$ $k_{v+p}=333,01\times 10^{3}J$

Datos

• Altura inicial $h_i=47m$
• Altura final $h_f=0$
• Energía potencial a la altura 2 $U=92kJ$
• Masa del vagón $m_v=443kg$
• Masa de las 4 personas $m_p=(70kg+70kg+70kg+70kg)=280kg$

La energía potencial se define como

$U=mgh$

Pata la altura 1 se tiene

$U_1=443kg*98,m/s^{2}*47m=204,05\timex 10^{3}J$

$U_2=92kJ$

La energía potencial cuando se suben las cuatro personas está dada por

$U_{v+p}=(443kg+280kg)*9,8m/s^{2}*47m=333,01\times 10^{3}J$

La energía al final del recorrido está dada por la ecuación

$K=\frac{1}{2}mV^{2}$

Y la velocidad está dada por

$V_f=\sqrt{2gh}$

Sustituyendo en la ecuación de la energía cinética, tenemos

$k=\frac{1}{2}m*(\sqrt{2gh}[)^{2}=mgh$

Sustituyendo las masas, tenemos

$k_v=204,05\timex 10^{3}J$

$k_{v+p}=333,01\times 10^{3}J$

Siendo la energía cinética igual a la energía potencial con sus respectivas masas. Cuando se aumenta la mas en cualquiera de las dos ecuaciones de la energía, aumenta la energía dado que es proporcional a la masa.