Question

el espacio recorrido por una locomotora sobre una vía horizontal, con respecto a un punto fijo, viene dado en función del tiempo t, por s= 3t^4-44t^3+144t^2. Calcular el intervalo de tiempo en el que la locomotora marcha en sentido contrario al inicial​

Answer 1

Para resolver lo que nos piden, simplemente derivamos la expresión de la distancia recorrida para encontrar la velocidad, y luego hallamos los instantes en que la velocidad es negativa:

$v= \dfrac{ds}{dt} \\\\v =\dfrac{d}{dt}\left(3t^4-44t^3+144t^2\right)\\\\v = 12t^3-132t^2+288t$

Debemos encontrar cuando v < 0, por tanto planteamos:

$v<0\\12t^3-132t^2+288t<0$

Dividimos entre 12:

$t^3-11t^2+24t<0$

Factorizamos:

$t\left(t-3\right)\left(t-8\right)<0$

Con ayuda de la grafica que te adjunto concluimos que:

$t<0\quad \mathrm{\'o}\quad \:3<t<8$

Como un tiempo negativo no tiene sentido, concluimos que la locomotora marcha en sentido contrario al inicial​ en el intervalo:

$3<t<8$

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