Question

El error estándar es la desviación estándar de un estimador puntual. Por ejemplo, para la media muestral x¯x¯, el error estándar para poblaciones infinitas es σx¯=σn√σx¯=σn. El error estándar de la media para una muestra de 100 es 30. Para disminuir el error estándar de la media a 15 deberíamos: Seleccione una: a. Incrementar el tamaño de la muestra a 300. b. Incrementar el tamaño de la muestra a 400. c. Incrementar el tamaño de la muestra a 200. d. Disminuir el tamaño de la muestra a 50.

Answer 1

La formula para el error estándar de una muestra esta definida por: 

$SE_{x} = \frac{\sigma }{ \sqrt{n} }$ (1)

por lo que con los datos dados podemos calcular la desviación estándar $\sigma$  tenemos n = 100 y $SE_{x}$ 

Sustituyendo:

$30 = \frac{\sigma}{ \sqrt{100} }$ teniendo en cuenta que $\sqrt{100}=10$

nos queda:

$30 = \frac{\sigma}{ 10 }$ multiplicando por 10: 

$30*10 = \sigma = 300$

por lo que con el valor de $\sigma$ podemos saber cual es el valor de la poblacion para que el error sea de 15. Sustituyendo este valor en la primera ecuacion (1) de error estándar:

$15 = \frac{300}{ \sqrt{n} }$ multiplicando por $\sqrt{n}$ en ambos lados y diviendo por 15 nos queda:

$\sqrt{n} = \frac{300}{15} = 20$ elevando al cuadrado ambos términos finalmente nos queda:

$n = 20^2 = 400$

por lo que para bajar el error hasta un valor de 15 es necesario aumentar el tamaño de la población hasta 400 individuos. 

Con lo que la respuesta correcta sería : opción b.