El equipo de investigadores, conocedores del alto valor nutricional de la kiwicha desean evaluar la posibilidad de presentar un proyecto al Ministerio de Agricultura y Riego para incrementar el consumo de los cereales andinos en el país, si se cumplen las siguientes condiciones:
a. La probabilidad de que más de 15 regiones del país produzcan kiwicha, de una muestra de 20 regiones sea superior al 50%. Teniendo en cuenta que la probabilidad que la región produzca kiwicha es del 35%.
b. La probabilidad de que un comerciante venda kiwicha a más de 5 clientes en un día es más del 30%. Considere que dentro del equipo investigador se encuentra un profesional en negocios el cual por una investigación previa conoce que el número promedio de personas al que vende kiwicha un comerciante es de 35 clientes por semana.
c. ¿Qué decisión tomarán los investigadores? Justifique su respuesta argumentando con los ítems a y b.
Respuestas a la pregunta
La decisión del item b es la que deben tomar los investigadores pues la del item a no es cierta.
Una distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que conociendo la probabilidad de éxito de un evento se quiere determinar que en n experimento tengamos x éxitos, la función de probabilidad es:
P(X = x) = n!/((n-x)!*x!)*pˣ*(1-p)ⁿ⁻ˣ
Para el item a): sea X: cantidad de regiones que producen kiwicha
La probabilidad de que la región produzca kiwicha es del 35% p = 0.35, si tomamos 20 regiones entonces la probabilidad que más de 15 produzca kiwicha es:
P(X > 15) = P(X = 16) + ... + P(X = 20)
Calculamos con la fórmula dada en excel todas estas probabilidades y las sumamos:
P(X > 15) = 0.00004994089 ) = 0.004994089% que es mucho menor al 50%
Item b): sea "x" la cantidad de clientes que un comerciante vende en un día, en promedio vende a 35 clients por semanas: entonces vende a 35/7 = 5 clientes en promedio en un día.
El valor esperado de "x" es 5: por lo tanto la probabilidad de que venda a más de 5 clientes en un día debe ser más del 30%, tomamos entonces esta decisión