Question

El empleado de una línea aérea lanza dos maletas, una de 15 kg y otra de 20 kg de masa, sobre un carrito para equipaje de 25 kg. Si se sabe que el carrito está al principio en reposo y que el empleado imparte una velocidad horizontal de 3m/s a la maleta de 15 kg y una velocidad horizontal de 2 m/s a la maleta de 20 kg, determine la velocidad final del carrito si la primera maleta que se lanza sobre él es a) la de 15 kg, b) la de 20 kg

Answer 1

Si primero se lanza la maleta de 15kg y después la de 20kg sobre el carro, este queda con una velocidad de 1,42 metros por segundo, si en cambio se lanza primero la maleta de 20kg y luego la de 15kg el carro queda con una velocidad de 1,5 metros por segundo.

Explicación:

Este evento se puede interpretar físicamente como dos colisiones consecutivas, y al ser un evento en el que no intervienen fuerzas externas se conserva el momento lineal antes y después. Solo importan las velocidades horizontales ya que el momento debido a la componente vertical es absorbido por el suelo.

a) Si primero se lanza la maleta de 15kg, se empieza analizando el choque entre el carro y esta maleta:

$m_1v_1+m_cv_c=(m_1+m_c)u\\\\v_c=0=>m_1v_1=(m_1+m_c)u\\\\u=\frac{m_1v_1}{m_1+m_c}=\frac{15kg.3m/s}{15kg+25kg}=1,125\frac{m}{s}$

Ahora el carro ya está en movimiento al momento de lanzarse la maleta de 20kg y su masa ahora es la suma entre la maleta anterior y la del carro:

$m_2v_2+(m_1+m_c).v_c=(m_2+m_1+m_c)u\\\\u=\frac{m_2v_2+(m_1+m_c).v_c}{m_2+m_1+m_c}=\frac{20kg.2m/s+(15kg+25kg).1,125m/s}{20kg+15kg+25kg}\\\\u=1,42\frac{m}{s}$

b) Si primero se lanza la maleta de 20kg se analiza primero la colisión con la maleta de 20kg que llega con una velocidad de 2 metros por segundo:

$m_1v_1+m_cv_c=(m_1+m_c)u\\\\v_c=0=>m_1v_1=(m_1+m_c)u\\\\u=\frac{m_1v_1}{m_1+m_c}=\frac{20kg.2m/s}{15kg+25kg}=1\frac{m}{s}$

Luego se lanza la maleta de 15kg con el carro ya en movimiento:

$m_2v_2+(m_1+m_c).v_c=(m_2+m_1+m_c)u\\\\u=\frac{m_2v_2+(m_1+m_c).v_c}{m_2+m_1+m_c}=\frac{15kg.3m/s+(20kg+25kg).1m/s}{20kg+15kg+25kg}\\\\u=1,5\frac{m}{s}$

Answer 2

La velocidad final del carrito si se lanza primero la maleta de 15kg y luego la de 20kg es 1,42 m/s. Si se lanza primero la maleta de 20kg y luego la de 15kg, su velocidad final también es 1,42 m/s.

¿Cómo puedo determinar la velocidad final después de cada choque?

Mediante el principio de conservación de momento lineal, podemos determinar el efecto de cada choque sobre el carrito de equipaje. Dicho principio establece que el momento lineal después de cada choque debe ser el mismo que antes del choque:

$m_{1}v_{i1} + m_{2} v_{i2} = m_{1}v_{f1} + m_{2} v_{f2}$

Esta ecuación se aplica a dos cuerpos con masas y velocidades lineales definidas.

Caso a: Primero se lanza la maleta de 15kg y luego la de 20kg:

Para el primer choque, introducimos las masas y velocidades horizontales de la primera maleta y del carrito en la ecuación de conservación de momento lineal, sumando sus masas del lado derecho de la ecuación, ya que la maleta y el carrito adquieren esa velocidad final juntos:

$m_{1}v_{i1} + m_{c} v_{ic} = m_{1}v_{f1} + m_{c} v_{fc}\\ \\m_{1}v_{i1} + m_{c} v_{ic} = (m_{1}+m_{c} )v_{f}\\ \\\frac{m_{1}v_{i1} + m_{c} v_{ic}}{(m_{1}+m_{c} )} = v_{f}\\ \\ \frac{(15kg)(3m/s)+(25kg)(0m/s)}{(15kg+25kg)} =v_{f} \\ \\ v_{f} = 1,125m/s$

Una vez determinada la velocidad luego del choque de la primera maleta, procedemos a determinar la velocidad luego del choque de la segunda maleta:

$\\\frac{m_{c,1}v_{ic,1} + m_{2} v_{i2}}{(m_{c,1}+m_{2} )} = v_{f}\\ \\ \frac{(40kg)(1.125m/s)+(20kg)(2m/s)}{(40kg+20kg)} =v_{f} \\ \\ v_{f} = 1,42m/s$

Caso b: Primero se lanza la maleta de 20kg y luego la de 15kg:

Esta vez, introduciremos los valores de las masas y velocidades horizontales de la segunda maleta y del carrito en la ecuación de conservación de momento lineal, igualmente sumando sus masas del lado derecho de la ecuación:

$m_{2}v_{i2} + m_{c} v_{ic} = m_{2}v_{f2} + m_{c} v_{fc}\\ \\m_{2}v_{i2} + m_{c} v_{ic} = (m_{2}+m_{c} )v_{f}\\ \\\frac{m_{2}v_{i2} + m_{c} v_{ic}}{(m_{2}+m_{c} )} = v_{f}\\ \\ \frac{(20kg)(2m/s)+(25kg)(0m/s)}{(20kg+25kg)} =v_{f} \\ \\ v_{f} = 0,89m/s$

Acabamos de determinar la velocidad luego del choque de la maleta de 20kg con el carrito. Ahora, calcularemos la velocidad luego del choque de la maleta de 15kg con el carrito que ya lleva la maleta de 20kg.

$\\\frac{m_{c,2}v_{ic,2} + m_{1} v_{i1}}{(m_{c,2}+m_{1} )} = v_{f}\\ \\ \frac{(45kg)(0,89m/s)+(15kg)(3m/s)}{(45kg+15kg)} =v_{f} \\ \\ v_{f} = 1,42m/s$

Como podemos notar, las dos velocidades finales calculadas son iguales. Esto es así porque el principio de conservación de momento lineal no depende del orden de los choques, sino sólo de la masa y la velocidad de cada cuerpo involucrado.

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