Question

El émbolo menor de una prensa hidráulica es de 20 cm2 . ¿Cuál debe ser la sección del émbolo mayor para que al aplicar una fuerza de 180 N en el émbolo pequeño resulten amplificados hasta 3600 N?.

Answer 1

La sección del émbolo mayor debe ser de de 400 centímetros cuadrados (cm²)

Empleamos el Principio de Pascal

Una aplicación de este principio es la prensa hidráulica.

Por el Principio de Pascal

$\large\boxed{ \bold{ P_{A} = P_{B} }}$

Teniendo

$\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}$

Donde consideramos que los émbolos se encuentran a la misma altura

Por tanto se tienen dos émbolos uno pequeño o el émbolo menor de un lado y el émbolo mayor al otro lado

Donde si se aplica una fuerza F al émbolo de menor área el resultado será una fuerza mucho mayor en el émbolo de mayor área o embolo mayor

Para que se cumpla la relación

$\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}$

Hallamos la superficie o área del émbolo mayor

Por el Principio de Pascal

$\large\boxed{ \bold{ P_{A} = P_{B} }}$

Teniendo

$\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}$

$\bold{ F_{A }} \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Fuerza sobre \'embolo menor }\ \ \bold { 180\ N}$

$\bold{ S_{A} } \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{\'Area \'embolo menor }\ \ \bold {20 \ cm^{2} }$

$\bold{ F_{B }} \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Fuerza sobre \'embolo mayor}\ \ \bold { 3600\ N}$

$\bold{ S_{B} } \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{\'Area \'embolo mayor }$

$\large\textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed{ \bold{ \frac{ 180 \ N }{ 20\ cm^{2} } = \frac{3600\ N }{ S_{B} } }}$

$\boxed{ \bold{ S_{B} = \frac{ 3600 \ N \ . \ 20 \ cm^{2} }{180 \ N } }}$

$\boxed{ \bold{ S_{B} = \frac{ 3600 \not N \ . \ 20 \ cm^{2} }{180 \not N } }}$

$\boxed{ \bold{ S_{B} = \frac{ 3600 \ . \ 20 }{180 } \ cm^{2} }}$

$\boxed{ \bold{ S_{B} = \frac{ 72000 }{180 } \ cm^{2} }}$

$\large\boxed{ \bold{ S_{B} = 400 \ cm^{2} }}$

Luego la sección del émbolo mayor debe ser de 400 centímetros cuadrados (cm²)