Question

el ej. 16, procedimiento y explicación ❤

Answer 1

Cuando se dice en P.A. (Progresión Aritmética) se piensa en la sucesión siguiente

            $a\;,\;a+r\;,\;a+2r\;,\;a+3r\;,\;\cdots\;,\; a+ nr\;,\;\cdots$

donde $a$ es el primer término y $r$ la razón.

Y como el triángulo solo tiene 3 lados, elegimos 3 términos sucesivos de esta serie. Por ejemplo
 
                                  $a\;,\;a+r\;,\;a+2r$

Otro dato es que suman 36, es decir

                                  $a+(a+r)+(a+2r)=36$

Resolvemos

              $a+(a+r)+(a+2r)=36\\ \\ 3a+3r=36\\ \\ \boxed{a+r=12}$

Otro dato es que es un triángulo rectángulo. Note que el lado mayor será la hipotenusa, es decir $a+2r$ es la hipotenusa. Y por el teorema de Pitágoras tenemos

                          $\boxed{a^2+(a+r)^2=(a+2r)^2}$

Resolvamos

$a^2+(a+r)^2=(a+2r)^2\\ \\ a^2+12^2=[a+2(12-a)]^2\cdots\cdots(\texttt {ya que } a+r=12\to r=12-a)\\ \\ a^2+144=(24-a)^2\\ \\ a^2+144=576-48a+a^2\\ \\ 48a=432\\ \\ \boxed{a=9}\\ \\ \\ \texttt{Por ende }r=12-a = 12-a = 3\\ \\ \texttt{Entonces los lados son:} \\ \\ a=9\\ a+r=12\\ a+2r=9+2(3)=15\\ \\ \\ \textbf{Respuesta: }9,12,15$