El efecto de la anestesia bucal en un paciente (en porcentaje), luego de t minutos de ser inyectado un fármaco es modelado por la función G(t) = −25t2/ 16 + 25t. ¿En que instante se produce el grado máximo de adormecimiento? ¿Después de cuanto tiempo no hay efecto de la anestesia?
Respuestas a la pregunta
El instante en el que se produce el adormecimiento por la anestesia es cuando ha trascurrido t = 8 [min]
Luego que termina el efecto de la anestesia ha trascurrido t = 16 [min]
Explicación paso a paso:
Sabemos que el adormecimiento por la anestesia ocurre cuando el efecto de la misma es del 100%
G(t) = 100
Si igualamos el valor con la función y despejamos el tiempo de la misma
100 = -25/16 t² + 25t
-25/16 t² + 25t -100 = 0
Resolvemos con la ecuacion de segundo grado
t = -b±√b² - 4ac / 2a
t = -25 ±√25² - 4*-25/16*-100 / 2*-25/16
t = -25 ± √625 - 625 /2*-25/16
t = = -25 /2*-25/16
t = 8 [min]
Para que el efecto de la anestesia haya pasado el porcentaje de efectividad debe ser del 0%
0 = -25/16 t² + 25t
-25/16 t² + 25t = 0
t = -25 ±√25² - 4*-25/16*0 / 2*-25/16
t = -25 ± √625 - 0 / 2*-25/16
- t = 0
- t = -50 / 2*-25/16 ⇒ 16
t = 16 [min]