Question

El edificio Nantes está compuesto por 30 apartamentos. De ellos, 10 están habitados por matrimonios con sólo dos hijos hombres. Los otros 20 están habitados por matrimonios con sólo dos hijas. Se va a demoler el edificio para construir - uno de 60 departamentos, para lo cual se procede a desalojar parcialmente el edificio sorteando mensualmente una familia, la que debe retirarse. ¿Cuál es la probabilidad que al cabo de año y medio quede en el edificio el mismo número de mujeres y de hombres?

Answer 1

La probabilidad que al cabo de año y medio quede en el edificio el mismo número de mujeres y de hombres es de 0,043.

◘Desarrollo:

N= 30*4personas= 60

Apartamentos habitados con sólo 2 hijos varones: 10/30 = 1/3

Apartamentos habitados con sólo 2 hijas hembras: 20/30 = 2/3

Número de hombres= 10*3= 30

Número de mujeres= 20*3= 60

-Mensualmente se desaloja 1 familia:

1 año y medio:  18 meses : 18 familias.

18-30= 12 familias

n= 12*4personas= 48

Probabilidad de que queden en el edificio:

N° de Mujeres = N° de Hombres

24 mujeres

24 hombres

Individuos que presentan ''éxito'' k=24

p= k/N

p= 24/60

p= 0,4

Para hallar la probabilidad de que de al cabo de año y medio quede en el edificio el mismo número de mujeres y de hombres aplicamos la Distribución Hipergeométrica. Dado que N es grande: N>50, aproximamos a la Distribución Binomial:

$P(X=x)=\left(\begin{array}0n&x\end{array}\right)*p^{x}*(1-p)^{n-x}$

Sustituyendo tenemos:

$P(X=24)=\left(\begin{array}048&24\end{array}\right)*0,4^{24}*(1-0,4)^{48-24}$

$P(X=24)=0,043$