El dueño de una tienda de venta de autos desea
colocar en la puerta de su establecimiento un
letrero con un lema que lo identifique. Al inicio
tiene como candidatos los siguientes lemas:
D) Un buen auto no es barato.
ID) Un auto barato no es bueno.
III) Un auto es bueno o no es barato.
Un auto no es bueno y barato a la vez.
Su hijo, que estudia lógica, le señala que hay
algunos lemas que son equivalentes: ¿Cuáles son?
O a. Tyin
O b. lyi
Ос. Ily III
Q &
d. I ll y III
Oe. Illy IV
Respuestas a la pregunta
Las proposiciones presentadas son todas equivalentes
Presentación de las proposiciones
Debemos presentar las proposiciones presentes en la situación, las mismas pueden ser:
p: Un auto es bueno
q: Un auto es barato
Proposiciones compuestas de acuerdo a los lemas
Un buen auto no es barato: p ⇒ ¬q
Un auto barato no es bueno: q ⇒ ¬p
Un auto es bueno no es bueno y barato a la vez; p ⇒ ¬q
Ahora vemos que las proposiciones son todas equivalentes, pues la primera y la tercera son iguales, luego tenemos que si negamos la primera negando niego, obtenemos la segunda
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Los lemas equivalentes son:
- Un buen auto no es barato.
- Un auto barato no es bueno.
- Un auto no es bueno y barato a la vez.
¿ Cómo podemos identificar los lemas equivalentes ?
Para identificar los lemas equivalentes debemos definir las proposiciones lógicas. En este sentido tenemos dos proposiciones lógicas, como son:
- Proposición 1: auto bueno
- Proposición 2: auto barato
Por lo tanto tenemos que el negado de la proposición 1 es "auto no es bueno" y el negado de la segunda proposición es "auto no es barato"
En los lemas I, II y III tenemos que lo bueno no va asociado a lo barato.
Más proposiciones lógicas aquí:
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