Question

El dueño de una fábrica con grandes beneficios decide repartir una paga extraordinaria entre sus tres empleados más antiguos. Esa paga será proporcional a los años que cada uno lleva en la empresa.
Sabe que el primero lleva 7 veces los años del segundo y el tercero, a su vez, 12 veces los años del segundo.
Si entre todos suman 60 años trabajando allí y la suma a repartir es de $7500. ¿Cuánto le toca a cada uno?

Answer 1

La cantidad de dinero que le toca a cada uno de los empleados de la fábrica es:

• $6562.5
• $546.875
• $390.625

¿Qué es un sistema de ecuaciones?

Es un arreglo de ecuaciones que se caracteriza por tener el mismo número de incógnitas que de ecuaciones.

Existen diferentes métodos para su resolución:

• Sustitución: se despeja de una ecuación una variable, quedando en función de otra, para luego sustituirla en otra ecuación y así obtener el valor.
• Igualación: se despeja la misma variable en dos de las ecuaciones y se igualan los resultados.
• Eliminación: se resta o suman dos ecuaciones para que quede un resultado en función una variable y así despejarla.
• Gráfico: se grafican las rectas y el punto de intersección es la solución del sistema.

¿Qué es una proporción?

Es la relación que existe entre dos o más variables.

• D. P.: una proporción es directa si una variable aumenta la otra también aumenta y si una variable disminuye la otra también disminuye.

        A/B = K

• I. P.: una proporción es inversa cuando una variable aumenta la otra disminuye y si una variable disminuye la otra aumenta.

        A × B = K

¿Cuánto le toca a cada uno?

Se debe determinar los años de trabajo de cada uno para determinar el monto que le corresponde a cada empleado.

Definir los empleados;

• x: primero
• y: segundo
• z: tercero

Ecuaciones

1. x + y + z = 60
2. x = 7(y + z)
3. x = 12y

Aplicar método de igualación;

Igualar x;

12y = 7y + 7z

12y - 7y = 7z

5y = 7z

Despejar y;

y = 7/5 z

Sustituir;

12(7/5 z) + 7/5 z + z = 60

84/5 z +  7/5 z + z = 60

96/5 z = 60

z = 3.125 años

Sustituir;

y = 7/5 (3.125)

y = 4.375 años

x = 12(4.375)

x = 52.5 años

Aplicar proporción directa;

52.5k + 4.375k + 3.125k = 7500

60k = 7500

k = 7500/60

k = 125

Sustituir;

52.5k = 52.5(125) = $6562.5

4.375k = 4.375(125) = $546.875

3.125k = 3.125(125) = $390.625

Puedes ver más sobre sistemas de ecuaciones y proporción aquí:

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