Question

El dueño de una empresa de refrescos ha comprado gaseosas, limonadas y jugos por importe de S/500 (sin impuestos). El valor de los jugos es S/60 menos que el de las gaseosas y limonadas juntas. Las gaseosas deben pagar un impuesto del 6%, las limonadas 12% y los jugos 30%. La factura total con impuestos es S/ 592,40. Calcula la cantidad invertida en cada bebida.

Answer 1

ueno es un ejercicio fácil pero muy largo, tratare de simplificar lo mas que pueda y que sea entendible.

g=valor de gaseosas
L=valor de limonadas
j=valor de jugos

Según el enunciado
1) g + L + j = 500
2) j = (g+L) - 60

6%=6g/100 ; 12%=12L/100 : 30% = 30j/100

Según la factura nos da de resultado s/ 592.40, como la factura final es la suma de los valores unitarios  de cada bebida aplicado su impuesto nos queda:

3) (g + 6g/100) + (L + 12L/100) + (j + 30j/100) = 592.40

Sacando factor común y realizando la suma de fracciones:

4)  53g/50 + 28L/25 + 13j/10 = 592.40

Ahora en 2)

j = (g + L) - 60
j+60=g+L

reemplazo en 1) g+L

(g+L) + j= 500
j+60 + j = 500
Despejando
j=220 valor de los jugos

Ahora en 4) reemplazo el valor de los jugos

53g/50 + 28L/25 + 13j/10 = 592.40
53g/50 + 28L/25 + 13(220)/10 = 592.40

Nos queda:
5) 53g/50 + 28L/25 = 306.40

En 1) también reemplazo el valor de los jugos
g + L + j = 500
g + L + 220 = 500
quedando

6) g + L = 280

Quedándonos dos ecuaciones con dos incógnitas g y L

Ahora en 6) despejo g
g = 280 - L

y reemplazo en 5)

53(280-L)/50 + 28L/25 = 306.40

Despejando L

L= 160 valor de las limonadas

Reemplazando el valor de Limonadas en 6)

g= 280- L
g= 280-160
g=120 valor de las gaseosas

Así la cantidad invertida en cada bebida es:
Gaseosas = S/120
Limonadas = S/ 160
Jugos = S/220

Que si sumas todas te dan S/ 500

Espero te sirva.