Question

El dueño de una empresa de refrescos ha comprado gaseosas, limonadas y jugos por importe de S/500 (sin impuestos). El valor de los jugos es S/60 menos que el de las gaseosas y limonadas juntas. Las gaseosas deben pagar un impuesto del 6%, las limonadas 12% y los jugos 30%. La factura total con impuestos es S/ 592,40. Calcula la cantidad invertida en cada bebida

Answer 1

Tarea

El dueño de una empresa de refrescos ha comprado gaseosas, limonadas y jugos por importe de S/500 (sin impuestos). El valor de los jugos es S/60 menos que el de las gaseosas y limonadas juntas. Las gaseosas deben pagar un impuesto del 6%, las limonadas 12% y los jugos 30%. La factura total con impuestos es S/ 592,40. Calcula la cantidad invertida en cada bebida.

Hola!!!

Le damos notación Matemática a los datos proporcionados:

Gaseosas = G

Limonadas = L

Jugos = J

Planteamos las ecuaciones:

G + L + J = $ 500 (Sin impuestos)  ⇒

Ecuación I)  G + L + J = 500

J = G + L - 60  ⇒

Ecuación II)  G + L - J = 60

Gaseosas + 6% = G + 0,06 = 1,06G  (Con Impuesto)

Limonadas + 12% = L + 0,12 = 1,12L  (Con Impuesto)

Jugos + 30% = J + 0,30 = 1,30J  (Con Impuesto)

1,06G + 1,12L + 1,30J = $ 592,40  (Con Impuesto) ⇒

Ecuación III)  1,006G + 1,12L + 1,30J = 592,40

I)           G   +       L      + J = 500

II)         G   +       L       - J =   60

III) 1,06G + 1,12L + 1,3J = 592,40

Resolvemos el sistema de 3 Ecuaciones con 3 incógnitas:

I)           G   +       L      + J = 500

II)         G   +       L       - J =   60   ( + )

            2G  + 2L = 560   Ecuación ( IV)

I)         G   +       L +     J = 500               ×( -1,3 )    ⇒

III)  1,06G + 1,12L + 1,3J = 592,40          ×( 1 )        ⇒

-1,3G -    1,3L  - 1,3J = -650

1,06G +  1,12L + 1,3J = 592,40     ( + )

-0,24G - 0,18L = -57,6     Ecuación ( V )

IV)       2G  +     2L    = 560             ×( 0,24 ) ⇒

V)   -0,24G - 0,18L    = -57,6            ×( 2 )          ⇒

 0,48G + 0,48L =  134,4

-0,48G - 0,36L = -115,2    ( + )

                0,12L = 19,2  ⇒  

L = 19,2/0,12

L = 160  

IV)     2G + 2L = 560      

         2G + 2(160) = 560

         2G + 320 = 560

         2G = 560 - 320

         2G = 240

           G = 240/2

G = 120

Ecuación I)  G + L + J = 500

G + L + J = 500

120 + 160 + J = 500

280 + J = 500

J = 500 - 280

J = 220

Verificamos:

III)  1,06G + 1,12L + 1,3J = 592,40  

1,06(120) + 1,12(160) + 1,3(220) = 592,40

127,2 + 179,2 + 286 = 592,40

592,40 = 592,40    Verifica!!!

Otra verificación:

Jugos = Gaseosa + Limonada - $ 60

J = G + L - 60

220 = 120 + 160 - 60

220 = 220   Verifica!!!

Cantidad invertida en cada Bebida sin Impuestos:

Gaseosa =    $ 120

Limonadas = $ 160

Jugos  =        $ 220

Cantidad invertida en cada Bebida con Impuestos:

Gaseosa = $ 120 + $ (120 × 0,06)  = $ 120 + $ 7,2

Gaseosa = $ 127,2

Limonadas = $ 160 + $ (160 × 0,12)  = $ 160 + $ 19,2

Limonadas = $ 179,2

Jugos  = $ 220 + $ (220 × 0,30)  = $ 220 + $ 66

Jugos = $ 286

Saludos!!!!