Question

El dueño de un equipo de futbol gastó USD 800 en la compra de algunas pelotas para los días de entrenamiento. Si cada pelota hubiese
costado USD 4 más, el directivo habrla obtenido 10 pelotas menos por los USD 800. Determine el número de balones comprados.

CON EL PROGRESO XFA

Answer 1

El número de balones comprados es 50

Denotemos x como el número de valores comprados y a p como el precio de cada balón. Sabemos que:

• El dueño de un equipo de fútbol gastó USD 800 en la compra de algunas pelotas para los días de entrenamiento. → x·p = 800
• Si cada pelota hubiese  costado USD 4 más, el directivo habría obtenido 10 pelotas menos por los USD 800. → (x-10)(p+4)=800

Agrupamos y resolvemos por sustitución:

$\begin{bmatrix}x\cdot p=800\\ \left(x-10\right)\left(p+4\right)=800\end{bmatrix}$

Despejamos p en la primera ecuación:

$p = \dfrac{800}{x}$

Sustituimos en la segunda:

$\left(x-10\right)\left(\dfrac{800}{x}+4\right)=800$

Multiplicamos por x para eliminar denominador:

$\left(x-10\right)\left(800+4x\right)=800x$

$4x^2+760x-8000=800x$

$4x^2-40x-8000=0$

$x^2-10x-2000=0$

$(x-50)(x+40) = 0$

$x=50,\:x=-40$

Descartamos la solución negativa y concluimos que x=50.

R/ El número de balones comprados es 50.

Answer 2

Sabiendo que el dueño de un equipo de fútbol gastó USD 800 en la compra de algunas pelotas, tenemos que esté compró 50 balones.

¿Qué es un sistema de ecuaciones?

Un sistema de ecuaciones es un conjunto de ecuaciones que comparten incógnitas y, por tanto, tienen un o más soluciones en común.

Resolución

Para resolver el problema se usará un sistema de ecuaciones. Inicialmente definimos variables:

• x: número de pelotas
• p: precio de cada pelota

Escribimos las condiciones usando ecuaciones:

1. x·p = $800
2. (x - 10)·(p + $4) = $800

Para resolver el sistema se usará el método de sustitución. Procedemos a despejar una variable de (1):

x = 800/p

Sustituimos esta ecuación en (2) y despejamos la variable:

(800/p - 10)·(p + 4) = 800

(800 - 10p)·(p + 4) = 800p ; se múltiplo la ecuación por ''p''

-10p² + 760p - 3200 = 800p

-10p² - 40p + 3200 = 0

Aplicando tanteo, tenemos que:

• p₁ = 16 ✔
• p₂ = -20

Se toma la solución positiva y se busca la cantidad de balones:

x = 800/16

x = 50 balones

Por tanto, se compraron 50 balones.

Mira más sobre los sistemas de ecuaciones en https://brainly.lat/tarea/32476447.