Question

El dueño de un bar ha comprado refrescos, cerveza y vino por importe de 500 € (sin impuestos). El valor del vino es 60 € menos que el de los refrescos y de la cerveza conjuntamente. Teniendo en cuenta que los refrescos deben pagar un IVA del 6%, por la cerveza del 12% y por El vino del 30%, lo que hace que la factura total con impuestos sea de 592.4 €, calcular la cantidad invertida en cada tipo de bebida.

Answer 1

RESOLUCIÓN.

La cantidad invertida en cada tipo de bebida es:

Refrescos = 120

Cerveza = 160

Vino = 220

Explicación.

Para resolver este problema hay que plantear un sistema de ecuaciones con los datos proporcionados en el enunciado.

Se inicia con la primera ecuación que es el pago total por las compras.

x + y + z = 500

Ahora se tiene que "El valor del vino es 60 € menos que el de los refrescos y de la cerveza conjuntamente" por lo tanto la ecuación es:

z = x + y - 60

Finalmente se tiene que el valor total con impuestos es:

Para los refrescos es de 6% y el factor es:

1 + 6/100 = 1,06

Para la cerveza es de 12% y el factor es:

1 + 12/100 = 1,12

Para el vino es de 30% y el factor es:

1 + 30/100 = 1,3

Finalmente la ecuación queda:

1,06x + 1,12y + 1,3z = 592,4

Dónde:

x es el refresco.

y es la cerveza.

z es el vino.

Por lo tanto el sistema de ecuaciones es:

x + y + z = 500       (1)

z = x + y - 60            (2)

1,06x + 1,12y + 1,3z = 592,4      (3)

Se sustituye la ecuación (2) en la (1) y (3).

x + y + x + y - 60 = 500

1,06x + 1,12y + 1,3(x + y - 60) = 592,4

Resolviendo las ecuaciones quedan:

2x + 2y = 560             (4)

2,36x + 2,42y = 670,4         (5)

Ahora se despeja y de la ecuación (4) y se sustituye en la (5).

y = 280 - x

Sustituyendo:

2,36x + 2,42(280 - x) = 670,4

2,36x + 677,6 - 2,42x = 670,4

- 0,06x = - 7,2

x = 120

Sustituyendo el valor de x en la ecuación (4).

y = 280 - 120 = 160

Sustituyendo los valores de x y y en la ecuación (2).

z = 120 + 160 - 60 = 220