El dueño de un bar ha comprado refrescos, cerveza y vino por importe de 1000 € (sin impuestos).
El valor del vino es 80 € menos que el de los refrescos y de la cerveza conjuntamente. Teniendo
en cuenta que los refrescos deben pagar un IVA del 10%, por la cerveza del 15% y por el vino del
35%, lo que hace que la factura total con impuestos sea de 1231.5 €, calcular la cantidad
invertida en cada tipo de bebida.
RESOLVER CON ALGUNAS DE ESTASVAPLICACIONES DE ELIMINACIÓN GAUSS JORDAN - GAUSSIANA Y/O REGLA DE CRAMER
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
La cantidad invertida en cada tipo de bebida es:
Refrescos = 120
Cerveza = 160
Vino = 220
Explicación.
Para resolver este problema hay que plantear un sistema de ecuaciones con los datos proporcionados en el enunciado.
Se inicia con la primera ecuación que es el pago total por las compras.
x + y + z = 500
Ahora se tiene que "El valor del vino es 60 € menos que el de los refrescos y de la cerveza conjuntamente" por lo tanto la ecuación es:
z = x + y - 60
Finalmente se tiene que el valor total con impuestos es:
Para los refrescos es de 6% y el factor es:
1 + 6/100 = 1,06
Para la cerveza es de 12% y el factor es:
1 + 12/100 = 1,12
Para el vino es de 30% y el factor es:
1 + 30/100 = 1,3
Finalmente la ecuación queda:
1,06x + 1,12y + 1,3z = 592,4
Dónde:
x es el refresco.
y es la cerveza.
z es el vino.
Por lo tanto el sistema de ecuaciones es:
x + y + z = 500 (1)
z = x + y - 60 (2)
1,06x + 1,12y + 1,3z = 592,4 (3)
Se sustituye la ecuación (2) en la (1) y (3).
x + y + x + y - 60 = 500
1,06x + 1,12y + 1,3(x + y - 60) = 592,4
Resolviendo las ecuaciones quedan:
2x + 2y = 560 (4)
2,36x + 2,42y = 670,4 (5)
Ahora se despeja y de la ecuación (4) y se sustituye en la (5).
y = 280 - x
Sustituyendo:
2,36x + 2,42(280 - x) = 670,4
2,36x + 677,6 - 2,42x = 670,4
- 0,06x = - 7,2
x = 120
Sustituyendo el valor de x en la ecuación (4).
y = 280 - 120 = 160
Sustituyendo los valores de x y y en la ecuación (2).
z = 120 + 160 - 60 = 220
Explicación paso a paso: