El dueño de la óptica Ojitos hechiceros, se dedica a la producción y venta de lentes de contacto de diferentes colores. Producir cada lente de contacto le cuesta $ 50 y el costo fijo asciende a $ 1 200. Se sabe además que su ingreso por la venta de 10 lentes de contacto es $ 800. ✓ Halle el precio de venta de cada lente de contacto. ✓ Determine la ecuación de utilidad. ✓ ¿Cuál es el mínimo número de lentes de contacto que debe vender el señor Ríos para que obtenga ganancias? ✓ ¿Cuántos lentes de contacto debe vender el señor Ríos para que su ingreso sea el 60% del costo total?
Respuestas a la pregunta
La ecuación de utilidad de la óptica Ojitos hechiceros es:
U(x) = 30x - 1200
El mínimo número de lentes de contacto que debe vender el señor Ríos para que obtenga ganancias es:
41
La cantidad de lentes de contacto debe vender el señor Ríos para que su ingreso sea el 60% del costo total es:
6
¿Qué es la utilidad?
La ganancia o utilidad se define como la diferencia entre los ingresos y los costos.
U = I - C
Siendo;
- Los ingresos son el producto del precio de la venta de un producto por la cantidad vendida.
I = p × q
- Los costos son el precio de producir cada producto por la cantidad de productos. El costo puede ser la suma de costos variables y fijos.
C = Cv + Cf
El punto de equilibrio es cuando no hay pérdidas ni ganancias.
U = I - C = 0
⇒ I = C
¿Cuál es la ecuación de la utilidad?
Siendo;
- Costo: C(x) = 50x + 1200
- Ingreso: I(x) = 800/10 x = 80x
Sustituir;
U(x) = 80x - 50x - 1200
U(x) = 30x - 1200
¿Cuál es el mínimo número de lentes de contacto que debe vender el señor Ríos para que obtenga ganancias?
Para estar en equilibrio:
U(x) ≥ 0
30x - 1200 ≥ 0
30x ≥ 1200
Despejar x;
x ≥ 1200/30
x ≥ 40 ⇒ x = 41 lentes
¿Cuántos lentes de contacto debe vender el señor Ríos para que su ingreso sea el 60% del costo total?
Sí, por 10 lentes el ingreso es $800:
60%(800) = $480
Sustituir;
480 = 80x
Despejar x;
x = 480/80
x = 6 lentes
Puedes ver más cálculo de ganancias aquí: https://brainly.lat/tarea/4663427
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