El dígito de las decenas de cierto número es dos unidades mayor que el dígito de las unidades y además la
suma de cuadrados de ambos dígitos es 52. Encuentre el número.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
el numero es 64
Explicación paso a paso:
sea el número: xy
según la información se tiene:
(1) x=y+2
(2) x^2 + y^2 =52
reemplazamos "x" en (2).
(2) (y+2)^2+y^2 =52
y^2 +4y+4+y^2=52
2y2 +4y+4-52=0
2y^2 +4y-48=0 (÷2)
y^2 +2y -24=0
(y +6)(y -4)=0
y1= -6
y2=4
hallando "x"
x1=-6+2=-4
x2=4+2=6
tomando los valores positivos
x=6
y=4
el numero es 64
Sabiendo que el dígito de las decenas de un número es dos unidades mayores al de las unidades, si la suma de los cuadrados de ambos dígitos es 52, el número es 64.
¿Qué es un sistema de ecuaciones?
Este viene siendo un conjunto de ecuaciones que comparten variables y, por tanto, tienen soluciones comunes.
En este caso, para solucionar el problema planteado se debe generar un sistema de ecuaciones.
Resolución del problema
- Paso 1: definición de variables
Inicialmente, definimos dos variables:
- x: dígito en la decena
- y: dígito en la unidad
- Paso 2: definición del sistema de ecuaciones
A partir de las condiciones del enunciado, planteamos dos condiciones:
- x = y + 2
- x² + y² = 52
- Paso 3: resolución del sistema de ecuaciones
Procedemos a resolver el sistema, para ello sustituimos (1) en (2) y solucionamos:
x² + y² = 52
(y + 2)² + y² = 52
y² + 4y + 4 + y² = 52
2y² + 4y + 4 = 52
2y² + 4y + 4 - 52 = 0
2y² + 4y - 48 = 0
De esta ecuación, planteando tanteo, obtenemos dos soluciones:
- y₁ = 4
- y₂ = -6
Tomando la solución positiva, hallamos la otra variable:
x = y + 2
x = 4 + 2
x = 6
Finalmente, el número entero viene siendo:
xy = 64
Mira más sobre los sistemas ecuaciones en:
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