Question

el diametro de una circunferencia une los puntos A(-2,3) y B (4,1) ¿cual es la ecuacion de la circunferencia​

Answer 1

Respuesta:

$(x-1)^2+(y-2)^2=10$

Explicación paso a paso:

Hola! del punto A al punto B pasa el diámetro de la circunferencia, eso quiere decir que el centro de la circunferencia se encuentra a la mitad del segmento formado por A y B. La ecuación de punto medio de un segmento es la siguiente:

$M=(\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2} )$

Donde (x1,y1) y (x2,y2) son las coordenadas del segmento. En este caso A y B. Sustituyendo obtenemos:

$M=(\frac{-2+4}{2} ,\frac{3+1}{2} )\\\\M=(\frac{2}{2}, \frac{4}{2} )\\\\M=(1,2)$

Es decir el centro de la circunferencia está en C(1,2). Por último, ocupas conocer el radio. Podemos aplicar la fórmula de distancia entre 2 puntos, ya sea del centro al punto A, o del centro al punto B.

$d=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$

Sustituyendo las coordenadas del centro y el punto A:

$d=\sqrt{(-2-1)^2+(3-2)^2} \\d=\sqrt{9+1}\\d=\sqrt{10}$

Es decir, el radio mide √10. La ecuación canónica de la circunferencia es la siguiente:

$(x-h)^2+(y-k)^2=r^2$

Donde (h,k) son las coordenadas del centro; y r el radio. Sustituyendo:

$(x-1)^2+(y-2)^2=10$

Esta es la ecuación de la circunferencia. Espero se haya entendido. Saludos!!!