Question

El diámetro de los remaches fabricados por un proceso sigue una distribución normal con media 12.50 mm. y desviación estándar 0.02 mm. Aquellos remaches cuyo diámetro se exceda de 12.55mm se reprocesan y aquellos cuyos diámetros estén por debajo de 12.45 mm. se desechan. ¿Qué porcentaje de producto se desecha y que porcentaje de producto se reelabora? ​

Answer 1

Según las estadísticas, un 0,62% del total de los remaches se desecha y otro 0,62% se tiene que reelaborar.

Explicación paso a paso:

Si el diámetro de los remaches sigue una distribución normal, para hallar el porcentaje de remaches que se desechan, tenemos que hallar la probabilidad de que tengan menos de 12,45 mm, comenzamos hallando el parámetro z:

$z=\frac{X-\mu}{\sigma}=\frac{12,45mm-12,5mm}{0,02mm}=-2,5$

Lo que en las tablas de distribución normal nos da un valor de 0,0062, esto significa que 0,62% de los remaches se van a desechar.

Para hallar el porcentaje de remaches que se reelabora, tenemos que hallar la probabilidad de que el diámetro sea mayor que 12,55 mm, pero debemos comenzar hallando la probabilidad de que sea menor que ese valor:

$z=\frac{12,55mm-12,5mm}{0,02mm}=2,5$

Que en las tablas de distribución normal nos da $P(z<2,5)=0,9938$, entonces la probabilidad de tener que reelaborar un remache es:

$P(z>2,5)=1-P(z<2,5)=1-0,9938=0,0062$

Con lo cual, es un 0,62% del total la cantidad de remaches que se reelaboran.