Question

El diámetro de los pernos de una fábrica tiene una distribución normal con una media de 900 milímetros y una desviación estándar de 10 milímetros. ¿Cuál es el valor apropiado de C tal que un perno escogido al azar tenga un diámetro menor que C con una probabilidad de 0. 8531?

Answer 1

Tenemos que, dado que el diámetro de los pernos de una fábrica tiene una distribución normal con una media de 900 milímetros y una desviación estándar de 10 milímetros, entonces el valor apropiado de C tal que al tomar el diámetro menor que C se obtenga una probabilidad de 0.8531 es de C = 1005

¿Qué es una distribución normal?

La distribución normal es un modelo teórico que modela la probabilidad de una variable aleatoria que depende de la media y la desviación típica

Con media nos referimos al valor central que suelen tener los datos y la desviación típica sería una medida de que tan dispersos se encuentran

Por lo tanto, cuando tomamos una distribución normal con una media de 900 milímetros y una desviación estándar de 10 milímetros, estamos diciendo que los diámetros del los pernos de una fábrica tienden a tener un valor cerca de 900 milímetros

Como tienden a variar 10 milímetros del valor cercano al que tienden, como resultado podemos plantear lo siguiente

La distribución normal estandarizada sigue el siguiente modelo, el cual nos permitirá conocer el valor de C con el que tenga una probabilidad de 0.8531

                                             $Z = \frac{X-\mu}{\sigma}$

• $X$ es el valor que esperamos de la variable aleatoria
• $\mu = 900$ es el valor de la media
• $\sigma = 10$ es la desviación estándar

Por lo tanto, tendremos el siguiente modelo $P(x < c)$ esto quiere decir, la probabilidad de que el diámetro sea menor que $c$, donde ahora vamos a tomar $x = Z$

                                                $Z = \frac{c-900}{10}$

Dado que la probabilidad es de 0.8531, tenemos lo siguiente

                                         $P(z < \frac{c-900}{10}) = 0.8531$

Donde, debemos usar la tabla de valores de la distribución normal estandarizada, esta tabla de valores, nos permite saber que valores debe tomar la variable $z$ para darnos una probabilidad de 0.8531, podemos ver la tabla en la imagen al final

Tenemos que el valor es de $1.05$ dado por la tabla para una probabilidad de 0.8531, por lo tanto, vamos a despejar $c$ en la siguiente expresión

                                           $\frac{c-900}{10} = 1.15$

                                       $c = (1.05)(100)+900 = 1005$

Donde, obtenemos que el valor de $c$ debe ser 1005, es decir, un diámetro menor que 1005

Ver más información sobre distribución normal en: https://brainly.lat/tarea/58429275

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