Question

El diametro de la Luna es 3,456 km y su distancia a la
Tierra 384. 000km. Calcula el diámetro de la imagen de
la Luna formada por el espejo esférico concavo de un
telescopio de 3.60 m de distancia focal
Ayudaaaa​

Answer 1

En el espejo del telescopio se forma una imagen de la Luna de 0,032 metros de diámetro,

Explicación:

Teniendo la distancia del objeto al espejo y la distancia focal podemos aplicar la fórmula de Gauss para hallar la distancia del espejo a la imagen:

$\frac{1}{m}+\frac{1}{d}=\frac{1}{f}\\\\m=\frac{1}{\frac{1}{f}-\frac{1}{d}}=\frac{1}{\frac{1}{3,6m}-\frac{1}{3,84\times 10^8m}}\\\\m=3,6m$

Tenemos por otro lado que los triángulos BFD y AFC son semejantes. y la altura del primero es el diámetro de la Luna mientras que la altura del segundo es el tamaño de la imagen. La proporción entre los lados homólogos es la misma para las alturas, queda:

$\frac{h}{ED}=\frac{m}{d}\\\\h=ED\frac{m}{d}=\frac{3,6m}{3,84\times 10^8m}.3,456\times 10^6m\\\\h=0,032m$