Question

El diámetro de la base de un cilindro es de 10cm, si dibujamos la base
con centro en el origen del plano y cada unidad del plano representa 1cm.
¿cuál de los siguientes puntos pertenece a la circunferencia del cilindro?​

Answer 1

Todos los puntos ubicados en el plano a 5cm del centro de la circunferencia pertenecerán a la circunferencia del cilindro

Nos dicen que el diámetro de la circunferencia son 10 cm y si usamos el origen como su centro, los 10 cm quedaran divididos en dos partes iguales, donde cada segmento medirá 5 cm siendo el intervalo

[-5, 0] [0, 5] para las X

[-5, 0] [0, 5] para las Y

Como la distancia desde el centro a cualquier punto de la circunferencia es el mismo, todos los puntos ubicados en el plano a 5cm del centro de la circunferencia pertenecerán a la circunferencia del cilindro

Answer 2

El punto  D  satisface la ecuación, por lo tanto pertenece a la circunferencia del cilindro.

Explicación paso a paso:

¿cuál de los siguientes puntos pertenece a la circunferencia del cilindro?​

A) (-2,5)

B) (0,6)

C) (3,0)

D) (4,3)

Para responder a la interrogante, vamos a determinar la ecuación de la circunferencia base del cilindro, a partir de los datos proporcionados, y probamos los puntos en la misma.

Ecuación canónica de la circunferencia

(x  -  h)²  +  (y  -  k)²  =  r²

donde

(h, k)  centro de la circunferencia

r  radio de la circunferencia

En el planteamiento se dice que el diámetro de la circunferencia base del cilindro es 10 cm y que el centro se ubica en el origen de coordenadas, es decir, en el punto (0, 0)

Entonces:        h  =  0        k  =  0        r  =  5   (radio es la mitad del diámetro)

(x  -  0)²  +  (y  -  0)²  =  (5)²         ⇒        x²  +  y²  =  25

Ahora probamos cada uno de los puntos dados, sustituyendo sus coordenadas en x y  de la ecuación. Si se satisface la ecuación (se cumple la igualdad) el punto pertenece a la circunferencia, si la ecuación no es satisfecha, el punto no pertenece.

A) (-2,5)

(-2)²  +  (5)²  =  25         ⇒        4  +  25  =  25        (FALSO)

El punto  A  no satisface la ecuación, por lo tanto no pertenece a la circunferencia del cilindro.

B) (0,6)

(0)²  +  (6)²  =  25         ⇒        0  +  36  =  25        (FALSO)

El punto  B  no satisface la ecuación, por lo tanto no pertenece a la circunferencia del cilindro.

C) (3,0)

(3)²  +  (0)²  =  25         ⇒        9  +  0  =  25        (FALSO)

El punto  C  no satisface la ecuación, por lo tanto no pertenece a la circunferencia del cilindro.

D) (4,3)

(4)²  +  (3)²  =  25         ⇒       16  +  9  =  25        (VERDADERO)

El punto  D  satisface la ecuación, por lo tanto pertenece a la circunferencia del cilindro.