Question

El diámetro AB de un semicírculo, mide 50cm, se traza la cuerda AP, cuya proyección sobre el diámetro AB, mide a su vez 18cm. Calcular el área de la región triangular APB

Answer 1

La región triangular delimitada por el diámetro y la cuerda tiene un área de 600 centímetros cuadrados.

Explicación paso a paso:

Por una propiedad de los triángulos inscriptos en una circunferencia, siempre que uno de los lados sea un diámetro de la circunferencia, el triángulo será rectángulo.

Entonces, podemos aplicar el teorema de la altura, siendo el cuadrado de la altura PC sobre la hipotenusa AB igual al cuadrado de las proyecciones AC y BC:

$PC^2=AC.BC=AC(AB-AC)\\\\PC=\sqrt{AC(AB-AC)}=\sqrt{18cm(50cm-18cm)}\\\\PC=24cm$

Como ahora tenemos la altura PC y la base AB del triángulo podemos hallar el área:

$A=\frac{AB.PC}{2}=\frac{50cm.24cm}{2}=600cm^2$