El departamento de ventas de una empresa realizó un estudio sobre el precio unitario de venta de su producto, donde al precio de $125 se ofrecerán 100 unidades, y al precio de $135 se ofrecerán 300 unidades. Considerando que la oferta tiene un comportamiento lineal, calcule el precio en dólares de cada unidad cuando se ofrecen 420 unidades.
Respuestas a la pregunta
El precio en dólares de cada unidad cuando se ofrecen 420 unidades es $143
Explicación paso a paso:
Ecuación lineal:
x: representa las unidades
y: representa el precio en $
P₁ ( 100,127)
P₂ ( 300,135)
Pendiente:
m = (y₂-y₁) /(x₂-x₁)
m = ( 137-127) / (300-100)
m= 10/ 200 = 1/20
Ecuación de la recta:
y-y₁ = m(x-x₁)
y -127 = 1/20(x-100)
y = x/20 -5 +127
y = x/20 +122
La oferta tiene un comportamiento lineal, calcule el precio en dólares de cada unidad cuando se ofrecen 420 unidades.
y = 420/20 +122
y = 143
El precio cuando se ofrecen 420 unidades es igual a $141
Ecuación de la recta que pasa por dos puntos
Si tenemos la recta que pasa por (x1,y1) y (x2,y2), entonces la pendiente es;
m = (y2 - y1)/(x2 - x1)
La recta es: y - y1 = m*(x - x1)
Ecuación de la recta que deseamos encontrar
Si tenemos la recta de la oferta tenemos que para x cantidad de unidades, y el precio, entonces pasa por los puntos (100, 125) y (300, 135)
La pendiente de la recta:
m = (135 - 125)/(300 - 100) = 10/200 = 0.05
La recta es: y - 125 = 0.05*(x - 100)
y = 0.05x - 5 + 125
y = 0.05x + 120
Si se ofrecen 420 unidades, entonces el precio es:
y = 0.05*420 + 120
y = 141
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