Question

El departamento de planeación de tránsito de una ciudad ha reunido datos sobre el flujo vehicular a través de cuatro intersecciones A, B, C y D durante las horas pico. Un modelo de vías con sus direcciones está indicado en la figura, donde se señala el número de vehículos por hora que circula por cada calle.

PD: En la imagen adjunta se encuentran los interrogantes. Gracias.

Answer 1

Saludos

Elaborar la matriz para encontrar soluciones

a)
Se ponen las entradas y salidas en cada punto
x1 + x4 - 600 - 800
-x1 - x2 + 500 + 600
-x3 - x4 + 700 + 300
x2 + x3 - 300 - 400

b)
$\left[\begin{array}{ccccc}1&0&0&1&-1400&-1&-1&0&0&1100\\0&0&-1&-1&1000\\0&1&1&0&-700\end{array}\right]$

se suma f1+f2
$\left[\begin{array}{ccccc}1&0&0&1&-1400&0&-1&0&1&-300\\0&0&-1&-1&1000\\0&1&1&0&-700\end{array}\right]$

se suma f2 + f4
$\left[\begin{array}{ccccc}1&0&0&1&-1400&0&-1&0&1&-300\\0&0&-1&-1&1000\\0&0&1&1&-1000\end{array}\right]$

se suma f3+f4
$\left[\begin{array}{ccccc}1&0&0&1&-1400&0&-1&0&1&-300\\0&0&-1&-1&1000\\0&0&0&0&0\end{array}\right]<span>$

solución general
x1 +                      x4 = -1400
         -x2 +            x4 = -300
                -x3       -x4 = 1000
                             x4 = x4

x1 +                      x4 = -1400
         x2               -x4 =  300
                 x3        x4 = -1000
                             x4 = x4

c)
infinitas soluciones

d)
Restricciones, que sean diferentes de CERO
$x1, x2, x3, x4 \neq 0$

Espero te sirva