Question

El departamento de marketing desea determinar si hay diferencia entre las ventas mensuales promedio realizadas por hombres y mujeres. Una muestra aleatoria de 80 mujeres arroja una venta media de 95 artefactos mensuales, con una desviación estándar de 14 artefactos, mientras que otra muestra de 60 hombres alcanza un promedio de 89 artefactos mensuales, con una desviación estándar de 17. Con un nivel de significación del 5%, ¿son diferentes las ventas medias realizadas por hombres y mujeres?

Answer 1

Las ventas promedio mensuales realizadas por mujeres y por hombres son similares, al nivel de significación de 5%.  

Explicación:

Vamos a comparar las dos muestras desde el punto de vista de la media de ventas mensuales por vendedor bajo condición de varianza poblacional desconocida.  

Sean:  

$\bold{\overline{x}}$ = la media o promedio de ventas mensuales por vendedor en la muestra  

s = desviación estándar de las ventas por vendedor en la muestra  

tp = valor crítico de decisión con distribución t student

t(n1+n2-2, 1-α/2) = valor t crítico de comparación con n1 + n2 - 2 grados de libertad y al nivel α  

$\bold{tp=\dfrac{(\overline{x}_{1}-\overline{x}_{2})-(0)}{\sqrt{\dfrac{s_{1}^{2}(n_{1}-1)+ s_{2}^{2}(n_{2}-1)}{n_{1}+n_{2}-2}}}}$  

OBS: el término (0) en el numerador representa la diferencia entre las medias de las poblaciones que, por hipótesis, son iguales.  

Ordenemos la información:  

n₁  =  80  

$\overline{x}_{1}~=~95$

$s_{1}~=~14 \qquad \Rightarrow\qquad s_{1}^{2}~=~196$

n₂ = 60  

$\overline{x}_{2}~=~89$  

$s_{2}~=~17 \qquad \Rightarrow\qquad s_{2}^{2}~=~289$    

Calculamos tp  

$\bold{tp~=~\frac{(95~-~89)-(0)}{\sqrt{\frac{(196)(80~-~1)+(289)(60~-~1)}{80~+~60~-~2}}}~=~0.39}$

t(1-0.025)  =  t(0.975)  =  1.96  

tp  =  0.39  <  1.96  =  t(0.975)  

Esto significa que no hay suficientes indicios para rechazar la hipótesis nula de no diferencia entre las medias.  

Se puede concluir que las ventas promedio mensuales realizadas por mujeres y por hombres son similares, al nivel de significación de 5%.