Question

El denominador de una fraccion es tres unidades más grande que el numerador. Si el numerador se aumenta 7 unidades y el denominador se disminuye una unidad, el nuevo número es igual a 3/2. Encuentra el número original.

a) ¿Cómo puedo representar el número que no conozco?

b) ¿Cómo traduzco la información del problema para poder resolverlo?


ayuda plox <'3​

Answer 1

Explicación paso a paso:

• Con los datos dados podemos establecer nuestra fracción inicial, que es:

$\frac{x}{x + 3}$

• Conociendo ya nuestra ecuación inicial, y, teniendo en cuenta todos los datos, planteamos la sigues igualdad:

$\frac{x + 7}{(x + 3) - 1} = \frac{3}{2} \\ \\ \frac{x + 7}{x - 2} = \frac{3}{2}$

• Para eliminar las frcciones multiplicamos "cruzado" como si fuera una multiplicación de fracciones, entonces:

$2(x + 7) =3(x - 2) \\ 2x + 14 = 3x - 6$

• Ahora agrupamos todas las variables en el lado izquierdo de la igualdad, recordando que para mover un término de un lado al otro del igual siempre pasaran haciendo la operación contraria, por tanto:

$2x - 3x = - 6 - 14 \\ - x = - 20$

• Cómo X ya está despejada solo quitamos los signos en ambos lados de la ecuación, así:

$- ( - x) = - ( - 20) \\ x = 20$

• Lo comprobamos sustituyendo el valor de X en nuestra primera igualdad planteada, y tenemos que:

$\frac{(20) + 7}{(20) - 2} = \frac{3}{2} \\ \\ \frac{20 + 7}{20 - 2} = \frac{3}{2} \\ \\ \frac{27}{18} = \frac{3}{2} \\ \\ \frac{3}{2} = \frac{3}{2}$

3/2 es una fracción equivalente de 27/18 por tanto la igualdad se comprueba y podemos decir que el resultado es correcto.