Question

el DCM de estos siguientes números con factoreo de (12 y 20) (, 32 y 56 ),( 45 y 60 ), (36 ,48 y 60) (48,96 y 144)

Answer 1

Para calcular el máximo común divisor descomponemos los números en producto de sus factores primos. El mcd será el producto de los factores comunes a todas las descomposiciones elevados al menor de los exponentes.

mcd (12,20)
12 = 2²×3
20 = 2²×5
Vemos que el único factor común en ambas descomposiciones es el 2 y como los dos tienen el mismo exponente, el mcd es 2² = 4
mcd (12,20) = 2² = 4

mcd (32,56)
32 = 2⁵
56 = 2³×7
Vemos que el único factor común en ambas descomposiciones es el 2 y que el menor de los exponentes es 3, el mcd es 2³ = 8
mcd (32,56) = 2³ = 8

mcd (45,60)
45 = 3²×5
60 = 2²×3×5
Vemos que los factores comunes en ambas descomposiciones son el 3 y el 5. El menor exponente de ambos es 1, el mcd es 3×5 = 15
mcd (45,60) = 3×5 = 15

mcd(36,48,60)
36 = 2²×3²
48 = 2⁴×3
60 = 2²×3×5
Los factores comunes a las 3 descomposiciones son el 2 y el 3. El menor exponente del 2 es 2 y del 3 es 1, el mcd es 2²×3 = 4×3 = 12
mcd(36,48,60) es 2²×3 = 4×3 = 12

mcd(48,96,144)
48 = 2⁴×3
96 = 2⁵×3
144 = 2⁴×3²
Los factores que son comunes a las 3 descomposiciones son 2 y 3. Elk menor exponente del 2 es 4 y del 3 1, el mcd es 2⁴×3 = 16×3 = 48
mcd(48,96,144) = 2⁴×3 = 16×3 = 48